Le quadrant à double limbe

Ce cadran solaire est proposé pour la première fois par Johannes Stöffler en 1513, dans Elucidatio fabrica usuque astrolabii.

Avec le code Python suivant, vous pourrez adapter le tracé à votre latitude :

Un fil lesté muni d’une perle coulissante est suspendu au coin du quadrant.

Pour l’utiliser, il faut d’abord régler la position de la perle le long du fil : cette position dépend de la date d’utilisation. C’est pourquoi un calendrier doit figurer sur l’un ou l’autre des bords droits.

Par exemple : sur le précédent tracé, pour le 21 mai on tend le fil le long du bord supérieur, et on amène la perle sur le repère “C”. La perle est alors réglée pour cette date.

Le calendrier est replié plusieurs fois sur lui-même : l’arc bleu (repère A) correspond aux équinoxes, l’arc périphérique (repère D) aux solstices.

Les lignes horaires sont très faciles à tracer :

• sur le limbe des équinoxes (arc bleu), on place le départ des lignes à l’angle correspondant à la hauteur du Soleil aux équinoxes (lorsque la déclinaison est nulle).
• On fait de même pour le limbe des solstices (arc extérieur), avec une ligne horaire pour le solstice d’été (hauteurs les plus élevées) et une ligne horaire pour le solstice d’hiver.

Pour une latitude de 49.5° (Le Havre), à midi le 21 juin la hauteur du Soleil vaut 64°. Au solstice d’hiver le Soleil culmine à une hauteur de 17°.

À noter que ces lignes rectilignes résultent d’une approximation. En toute rigueur ce cadran n’est exact qu’aux équinoxes et aux solstices. Mais l’erreur est tout à fait minime , surtout pour les latitudes supérieures ou égales à 45° environ.

Le principe de lecture de l’heure solaire est similaire à celui des autres cadrans de hauteur à fil : une fois réglée la perle, on tient l’instrument dans un plan vertical, en s’aidant d’une ligne de visée pour orienter le bord supérieur vers le Soleil (système de pinnules placée le long du bord supérieur). Le fil lesté doit pendre librement, et la position de la perle sur le réseau de lignes horaires indique l’heure. On lit en outre la hauteur du Soleil.

Réglage de la perle pour un jour quelconque :

On le voit, il faut un calendrier très détaillé pour positionner la perle correctement.

En fait, si on tend le fil sur la graduation correspondant à la hauteur du Soleil à midi, pour la date considérée, la perle doit se trouver sur la ligne midi de la date. C’est-à-dire que si l’on connaît la hauteur méridienne du jour, on peut régler la perle même sans calendrier.

Or, la hauteur méridienne se calcule simplement si l’on connaît la déclinaison du Soleil au jour considéré :

hauteur méridienne = 90° – latitude + déclinaison

Cela revient à connaître la déclinaison du jour…

La notice à télécharger ci-dessous contient des instructions pour :

• le montage
• la lecture de l’heure solaire et des heures de lever et coucher
• estimer la déclinaison du Soleil à partir de la date. La méthode nécessite certes des connaissances en astronomie (longitude écliptique du Soleil et calendrier zodiacal) et un peu de pratique, mais elle présente l’avantage de s’affranchir du tracé d’un calendrier sur l’instrument.

Ci-dessous un tracé du quadrant réalisé avec LaTeX-TikZ.

J’y ai joint une échelle de déclinaison qui facilite la mise en oeuvre de la méthode présentée dans le document précédent.

Ci-dessous un fichier PDF à télécharger, avec les tracés pour les latitudes entières de 42 à 51° (France métropolitaine, Suisse et Belgique)

Sources :

• D. Savoie, Une histoire des cadrans solaires en occident. Les Belles Lettres
• http://gnomonique.fr/forum/viewtopic.php?f=3&t=129

Ci-dessous le dessin de ce cadran solaire en fichier image vectorielle, destiné à être gravé et découpé avec une découpeuse laser :

Et l’objet final :

Détermination de la déclinaison du jour avec l’arc d’obliquité :