\begin{titlepage}

\chapter{Ultrasons}
\minitoc
\vspace{1cm}

\begin{center}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\begin{scope}[rotate around={-20:(5,2)}]
\draw [fill=vert!30!black](5,-1) arc (-45:315:0.75cm and 1cm);
\end{scope}
\node [color=white] at (3.7,0) {organe};
\draw [->,>=latex] (2.93,-0.5) --++ (0,-1) node [left,midway] {$ 1^{er}$ {\'e}cho};
\draw [->,>=latex] (4.5,-0.5) --++ (0,-1)node [right,midway] {$ 2^{\grave{e}me}$ {\'e}cho};

\begin{scope} [scale=0.5,xshift=1cm,yshift=-5cm]
\draw  [->,>=latex] (0,-2) --++(0,4) node [right] {};
\draw  [->,>=latex] (0,0) --++(11.5,0) node [below] {t(s)};
\node (O) at (0,0) [left] {0};
\draw[smooth,samples=200,domain=0:0.99,color=blue] plot(\x,{1.5*sin(2000*\x)});
\draw[color=blue] (1,0) --++ (10,0);

\begin{scope}[xshift=5cm]
\draw[smooth,samples=300,domain=0:2,color=rouge] plot(\x,{1.5*sin(2000*\x)/(exp(1.6*\x))});
\end{scope}

\begin{scope}[xshift=8cm]
\draw[smooth,samples=300,domain=0:2,color=vert] plot(\x,{1.5*sin(2000*\x)/(1.5*exp(1.6*\x))});
\end{scope}
\draw [<->,>=latex] (5,-2) --++ (3,0)node [above,midway] {$ \Delta t$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{center}
\end{titlepage}
\vfill % Remplir le reste de la page avec du blanc
% \end{center}

\pagestyle{monstyle}
\setcounter{page}{33}

\section{Nature du son}

\subsection{Mécanisme de propagation}

Animation : \quad \monurl{http://physique.ostralo.net/ondesonoretuyau/}

\medskip
\compo[0.5]{

\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons1}
}{

La membrane du haut-parleur vibre, et transmet les vibrations aux tranches
d'air voisines. Ces tranches d'air comprimées se dilatent, et
propagent le mouvement aux tranches d'air voisines.

Chaque tranche d'air revient ensuite à sa position initiale :

lorsque l'onde se propage, il y a propagation d'énergie sans déplacement de matière.

Ce mécanisme de propagation reste valable pour les solides.
}

\bigskip

\begin{tcolorbox}[title=Propagation des ondes mécaniques]
Contrairement aux ondes électromagnétiques, les ondes mécaniques -- comme le son -- nécessitent un milieu matériel pour se propager.
\end{tcolorbox}


\subsection{Grandeurs caractéristiques d'une onde sonore}

\subsubsection{Fréquence}

La fréquence de l'onde sonore prend une \textbf{valeur imposée par l'émetteur}.

La fréquence \textbf{ne dépend pas du milieu} dans lequel se propage l'onde : elle reste constante durant le trajet de l'onde.

\subsubsection{Célérité}

\compo[0.65]{

Contrairement aux ondes électromagnétiques, pour
lesquelles la célérité est toujours considérée voisine
de \num{3.0e8}~\ms, la célérité des ondes sonores varie
beaucoup selon le milieu matériel traversé.

\medskip
Plus le milieu est rigide, plus la célérité
augmente : ainsi elle augmente en passant d'un
milieu \textit{gazeux} à un milieu \textit{liquide} et d'un milieu
liquide à un milieu \textit{solide}.

\medskip
Lorsqu'une onde sonore change de milieu, sa célérité
change, mais pas sa fréquence.
}{

\centering
\setcellgapes{0.2pt}
\begin{tabular}{rr}
\multicolumn{2}{c}{ (en \ms)}\\\midrule
	air (20 \textdegree) 	&	344 \\ \midrule
	eau						&	\num{1500} \\ \midrule
	os						&	\num{4000} \\ \midrule
	cuivre					&	\num{5000} \\
	\bottomrule
\end{tabular}\captionof{table}{Célérité du son dans quelques milieux}

}
\subsubsection{Longueur d'onde}

On rappelle la relation : \formenc{\lambda = \dfrac{c}{f}}

\medskip
Si $ f $ est constante alors que $ c $ varie, on peut en conclure que, en changeant de milieu, la longueur d'onde varie comme la célérité :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\filldraw [fill=yellow!20](0,0) rectangle (4.2,2);
%\filldraw [fill=Green3!20](12,0) rectangle (15,2);
\draw [thick] (0,1) -- (4.2,1);
\draw[color=blue,thick,domain=0:4*pi/3, smooth, samples=150,->] plot ({\x},{1+sin(3*\x r)});
\draw (2,-0.3) node{\scriptsize{milieu 1}};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}
\filldraw [fill=violet!20](0,0) rectangle (2*pi,2);
\draw [color=rouge,thick,domain=0:2*pi, smooth, samples=150,->]  plot ({\x},{1+sin(\x r)});
\draw [thick] (0,1) -- (6.28,1);
\draw (3,-0.3) node{\scriptsize{milieu 2 : célérité plus élevée, $\lambda$ plus élevée}};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}
\filldraw [fill=blue!10](0,0) rectangle (1.5*pi,2);
\draw [color=orange,thick,domain=0:1.5*pi, smooth, samples=150,->]  plot ({\x},{1+sin(10*\x r)});
\draw [thick] (0,1) -- (1.5*pi,1);
\draw (2.5,-0.3) node{\scriptsize{milieu 3 : célérité plus faible, $\lambda$ plus faible}};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\subsection{Production et détection des ultrasons}

\compo[0.6]{

Animation : \monurl{https://www.geogebra.org/m/JJjn8ufV}

\medskip
Certains matériaux, comme le quartz, possèdent une propriété :
en exerçant une pression sur le cristal, il apparaît une tension électrique sur ses faces.

\medskip
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}
C'est \textbf{l'effet piézo-électrique}.

Cet effet permet de \textbf{détecter des ondes ultrasonores}.
	\end{commentaires}
}

 \opt{docetudiants}{
 \quadrill{10,3}
 }
}{

\fbox{\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons2}}
}
\compo[0.6]{

Animation :

\monurl{https://www.geogebra.org/m/Uu9XQHUB}

\medskip
Cet effet est \textit{réversible} : si on applique une tension à leurs bornes, le
cristal se déforme. Ainsi, l'application d'une tension alternative
sinusoïdale crée une vibration du cristal.

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

C'est \textbf{l'effet piézo-électrique inverse}.

Cet effet permet de \textbf{produire des ondes ultrasonores}.

	\end{commentaires}
}
}{

\fbox{\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons3}}
}

\bigskip

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

La réversibilité de cet effet permet de concevoir des sondes
échographiques pouvant jouer les rôles à la fois d'émetteur et de
récepteur.

En pratique, les matériaux utilisés sont des céramiques.
	\end{commentaires}

}

\opt{docetudiants}{
 \quadrill{17,8}
 }


\vfill\null\pagebreak

\section{Acoustique}

\subsection{Intensité et niveau sonores}

C'est la puissance transportée par l'onde par unité de surface. Elle s'exprime en \si{\watt\per\metre\squared}.

L'intensité sonore peut couvrir une gamme très étendue de valeurs (\ref{echelles}).

Pour traduire la sensibilité de l'oreille aux sons, on définit \textbf{le niveau sonore} L, en décibels (dB).

\begin{itemize}
\item Seuil de douleur : 120 dB
\item  Si un son devient deux fois plus fort, alors L augmente de 3,0~dB
\end{itemize}
\begin{center}

\begin{tikzpicture}
\filldraw [moncadre](0,1) rectangle (16.5,4.5);
%axes :
\draw [thick,-latex](1,2) -- (14,2) node[right]{I (\si{\watt\per\metre\squared})} node[below right=3mm]{\textit{intensité}};
\draw [thick,-latex](1,2.5) -- (14,2.5)node[right]{L (dB)} node[above right=3mm]{\textit{niveau}};
\foreach \i in{0,3,...,12}{
\draw (1+\i,2.0) --(1+\i,1.8);
\draw (1+\i,2.5) --(1+\i,2.8);
\ADD{12}{-\i}{\k}
\draw (1+\i,1.5) node {$10^{-\k}$};
\MULTIPLY{\i}{10}{\j};
\draw (1+\i,3) node {$\j$};
}
%rectangles colorés :
\filldraw [fill=vert](1,2) rectangle (2,2.5) rectangle (3,2);
\filldraw [fill=OliveGreen](3,2) rectangle (4,2.5) rectangle (5,2);
\filldraw [fill=yellow](5,2) rectangle (6,2.5) rectangle (7,2);
\filldraw [fill=orange](7,2) rectangle (8,2.5) rectangle (9,2);
\filldraw [fill=rouge](9,2) rectangle (10,2.5) rectangle (11,2) rectangle (12,2.5) rectangle (13,2);
%légendes exemples :
\draw [thick,blue,*->] (3,2.4) --(3,3.5) node[above] {\scriptsize{chambre}};
\draw [thick,blue,*->] (4,3.3) --(4,4) node[above] {\scriptsize{à voix basse}};
\draw [thick,blue,*->] (5,2.4) --(5,3.5) node[above] {\scriptsize{salon}};
\draw [thick,blue,*->] (6,2.4) --(6,4) node[above] {\scriptsize{lave-linge}};

\draw [thick,blue,*->] (9,2.4) --(9,4) node[above] {\scriptsize{voiture}};
\draw [thick,blue,*->] (13,3.3) --(13,4) node[above] {\scriptsize{avion au décollage}};
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Échelles d'intensité et de niveau sonores.}\label{echelles}
\end{center}


\subsection{Définition des ultrasons}


\compo[0.43]{

\begin{tcolorbox}[title=Définitions]

\opt{docprof}{

Les \textbf{infrasons} sont les sons de \textit{fréquence inférieure à \qty{20}{Hz}}. Ils sont inaudibles.

Les \textbf{ultrasons} sont les sons de \textit{fréquence supérieure à \qty{20}{kHz}}. Ils sont inaudibles.
}

\opt{docetudiants}{
 \quadrill{6,6}
 }
\end{tcolorbox}
}{

\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw  [->,>=latex] (0,0) --++(0,8) node [right] {L (dB)};
\draw  [->,>=latex] (0,0) --++(12,0) node [below] {$ f $ (Hz)};
\node (O) at (0,0) [below] {0};
%courbe fermée :
\draw (1.8,5) to[out=55,in=180] (5.5,7);
\draw (1.8,5) to[out=-60,in=180] (6.5,1);
\draw (5.5,7) to[out=0,in=130] (10,4);
\draw (6.5,1) to[out=0,in=-120] (10,4);
\begin{scope}[rotate around={-20:(5,2)}]
\draw [dashed,fill=vert!30](7,2.5) arc (-45:315:2cm and 1.5cm);
\end{scope}
\draw[dotted] (1.8,0) --++ (0,8);
\draw[dotted] (10,0) --++ (0,8);
\draw(1.8,-0.05) --++ (0,0.1) node [below]{$ 20$};
\draw(10,-0.05) --++ (0,0.1) node [below]{$ 20$ k};
\draw(6.5,-0.05) --++ (0,0.1) node [below]{$ 1$ k};
\fill[color=gray!30] (12,7.8) rectangle (10,0.1);
\node at (11,5) {U.S.};
\fill [color=gray!30] (0.02,0.1) rectangle (1.8,7.8);
\node at (1,5) {I.S.};
\node at (6,3) {conversation};
\node at (4,0.5) {inaudible};
\node at (6,7.5) {\textbf{\textcolor{rouge}{douleur}}};
  \draw[draw=white,double=white,postaction={decoration={text along path,text align=center,text=|\footnotesize| Seuil de douleur},decorate}]  { (3.7,6.2) arc (120:50:3.7) } ;\draw[draw=none,postaction={decoration={text along path,text align=center,text=|\footnotesize| seuil d'audibilité},decorate}]  { (3.7,2.4) arc (-140:-60:3.6) } ;
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Courbe de sensibilité de l'oreille humaine. La sensibilité est maximale autour de 1~kHz.}
}

\section{Influence du milieu de propagation}

\subsection{Absorption}

En se propageant, l'intensité sonore diminue, suite à l'interaction de l'onde avec la matière : une partie de l'énergie est dissipée dans le milieu sous forme de chaleur (agitation thermique).

L'intensité sonore diminue de façon exponentielle avec la distance $x$ parcourue :

\bigskip
\centerline{\formenc{\Large{I~=~I_0 \cdot e^{-\alpha \cdot x}}}\hspace{15mm}$\alpha$ : coefficient d'atténuation (\si{\per\cm})}

\compo[0.5]{

Le coefficient d'atténuation $\alpha$ dépend :
\begin{itemize}
	\item du milieu de propagation.
	\item de la fréquence de l'onde.
\end{itemize}

\begin{tcolorbox}[]
	Plus la fréquence est élevée, plus le coefficient $ \alpha $ est élevé, et plus l'atténuation est forte.

\medskip
Par conséquent, des fréquences élevées sont un frein à l'exploration en profondeur des organes, en échographie.
\end{tcolorbox}
}{

\begin{tikzpicture}\scriptsize
\begin{axis}
[xlabel=profondeur des tissus,
ylabel=intensité de l'onde,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
xmin=0,xmax=1.5,
height=6cm,width=\linewidth,
ymin=0,axis line shift=0,
]
\addplot [thick,blue,domain=0:1]{exp(-ln(2)/0.2*x)};
\addplot [thick,dashed,OrangeRed,domain=0:1.5]{exp(-ln(2)/1.0*x)};
\legend{$ f $ élevée : forte atténuation,$ f $ faible : faible atténuation}
\end{axis}
\end{tikzpicture}\normalsize
\captionof{figure}{Influence de la fréquence sur l'atténuation de l'onde sonore.}
}

\subsection{Diffraction}

\begin{figure}[h]
\begin{tikzpicture}
  \draw (-2.5,-1.6) rectangle (2.5,2.4);
\draw[thick,fill=gray] (-0.15,1.5) |- (0.15,0.5) -- (0.15,1.5)
(-0.15,-1.5) |- (0.15,-0.5) -- (0.15,-1.5);
\draw (0,2)node{\textbf{A}};
  \foreach\X in {-2,-1.5,-1,-.5}
  {\draw(\X,-1)--(\X,1);}
  \draw[thick,-latex] (-1.7,0) -- (-0.8,0);
  \foreach\X in {0,0.5,1,1.5,2}
  {\draw(\X,-0.2)--(\X,0.2);}
\end{tikzpicture}\hfill
\begin{tikzpicture}
\draw (-2.5,-1.6) rectangle (2.5,2.4);
\draw[thick,fill=gray] (-0.15,1.5) |- (0.15,0.3) -- (0.15,1.5)
(-0.15,-1.5) |- (0.15,-0.3) -- (0.15,-1.5);
\draw (0,0.15) -- (0,-0.15);
\draw (0,2)node{\textbf{B}};,
  \foreach\X in {-2,-1.5,-1,-.5}
  {\draw(\X,-1)--(\X,1);}
  \draw[thick,-latex] (-1.7,0) -- (-0.8,0);
  \foreach\X in {0.5,1,1.5,2}
  {\draw (\X,-0.5-0.25*\X) arc(-90:0:0.2)-- (\X+0.2,0.5+0.25*\X-0.2)
  arc(0:90:0.2);}
 \end{tikzpicture}\hfill
\begin{tikzpicture}[decoration={expanding waves,angle=45}]
\draw (-2.5,-1.6) rectangle (2.5,2.4);
\draw[thick,fill=gray] (-0.15,1.5) |- (0.15,0.1) -- (0.15,1.5)
(-0.15,-1.5) |- (0.15,-0.1) -- (0.15,-1.5);
\draw (0,0.1) -- (0,-0.1);
\draw (0,2)node{\textbf{C}};
  \foreach\X in {-2,-1.5,-1,-.5}
  {\draw(\X,-1)--(\X,1);}
  \draw[thick,-latex] (-1.7,0) -- (-0.8,0);
  \draw [rouge,-latex] (0.5,0) -- (35:2.5cm);
\draw [rouge,-latex] (0.5,0) -- (0:2.5cm);
	\draw [rouge,-latex] (0.5,0) -- (-35:2.5cm);
  \draw[decorate] (0.25,0) -- (2.5,0);
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Diffraction : A - absente \qquad B - légère \qquad C - marquée}
\end{figure}

Lorsqu'un faisceau d'ondes sonores planes traverse une ouverture ou rencontre un obstacle, ce faisceau peut se déformer en s'étalant sur les côtés : c'est le phénomène de \textbf{diffraction}.

En échographie, il faut éviter ce phénomène, car l'onde doit se propager en ligne droite pour assurer \textbf{une bonne qualité d'image}.

\medskip
\begin{tcolorbox}[title=Condition pour limiter la diffraction]
La diffraction reste limitée si la longueur d'onde de l'onde est voisine (ou inférieure) à la dimension de l'obstacle.

\medskip
\opt{docprof}{
On peut limiter la diffraction en envoyant des ondes de \textit{longueur d'onde faible}, c'est-à-dire de \textit{fréquence élevée}.
	}

\opt{docetudiants}{
	\quadrill{16,1}
	}
\end{tcolorbox}

\medskip
En mettant en parallèle les phénomènes d'atténuation et de diffraction, une contradiction apparaît : l'atténuation requiert une faible fréquence, alors que la diffraction exige une fréquence élevée.

\medskip
\begin{tcolorbox}[title=Compromis résolution/profondeur]

	\opt{docprof}{
Le choix de la fréquence en échographie résulte d'\textit{un compromis} entre \textbf{la résolution de l'image} (fréquences élevées) et la profondeur d'exploration (fréquences faibles).

\medskip
En pratique, les fréquences utilisées sont de quelques MHz à quelques dizaines de MHz.
		}

\opt{docetudiants}{
	\quadrill{16,2.5}
	}
\end{tcolorbox}

\subsection{Impédance acoustique}

\compo[0.45]{

L'impédance d'un milieu caractérise sa capacité à reprendre sa forme après déformation par l'onde sonore.

Elle est définie par la relation :

\bigskip
\centerline{\formenc{Z~=~\rho \times c}}

\bigskip
L'impédance acoustique ne dépend pas de la fréquence de
l'onde sonore.
}{

	\setcellgapes{1pt}
\begin{tabular}{rrrr}\toprule
milieu & $\rho$ & c & Z \\
& (\si{\kilo\gram\per\cubic\metre})& (\ms) & (\si{\kilo\gram\per\metre\squared\second}) \\ \midrule
air & 1,3 & 343 & 446\\ \midrule
eau & 1000 & 1480 & \num{1.48e6}\\ \midrule
muscle & 1040 & 1580 & \num{1.64e6}\\ \midrule
graisse & 920 & 1450 & \num{1.33e6}\\ \midrule
os & 1900 & 4000 & \num{7.60e6}\\\midrule
gel écho. & 1080 & \num{1490} & \num{1.61e6}\\
\bottomrule
\end{tabular}
\captionof{table}{Impédance acoustique de milieux biologiques.}\label{impedances}

}

\bigskip
\begin{tcolorbox}[title=À retenir]

\opt{docprof}{
\begin{itemize}
	\item 	\textbf{Les tissus mous} ont des impédances comparables, voisines de celle de l'eau, et nettement
inférieures à celle des os.
	\item L'impédance du gel échographique est proche de celle des tissus mous.
	\item L'impédance très faible de l'air permet de distinguer les poumons des autres organes.
\end{itemize}
}
\opt{docetudiants}{
	\quadrill{16,3}
	}

\end{tcolorbox}


\subsection{Coefficient R et T de changement de milieu}

Animation : \monurl{https://ggbm.at/jgzp8cgf}

\medskip
\compo[0.55]{

À une interface entre deux milieux différents, l'onde incidente se partage :
\begin{itemize}[itemsep=1.5cm]
	\item une partie de l'onde est \textit{transmise}.
	\item une partie est \textit{réfléchie}, et sera détectée en écho par la sonde échographique.
\end{itemize}
}{

\centerline{\fbox{\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons6}}}
}

\medskip
Le pourcentage d'onde transmise se note \textbf{T} : c'est \textbf{le coefficient de transmission}.

Le pourcentage d'onde réfléchie se note \textbf{R} : c'est \textbf{le coefficient de réflexion}.

\medskip
Si on note $I_{inc}$ l'intensité de l'onde incidente :

\begin{itemize}\itemsep1em
	\item l'intensité transmise vaut : \formenc{I_{\text{transmise}} = T \times I_{inc}}
	\item l'intensité réfléchie vaut : \formenc{I_{\text{réfléchie}} = R \times I_{inc}}
	\item on peut aussi écrire : $I_{inc} = I_{\text{transmise}}+ I_{\text{réfléchie}}$ \qquad (par conservation de l'énergie)
\end{itemize}

Les valeurs des coefficients R et T dépendent uniquement des impédances des deux milieux de part et d'autre de l'interface :
\[R~=~\Bigg(\dfrac{Z_1 - Z_2}{Z_1 + Z_2}\Bigg)^2\qquad~\text{et}~\qquad~T~=~1~-~R\]

\compo[0.5]{

\input{grapheTransmissionUS/GrapheTransmissionUS.tex}
}{

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}
Calculer les rapports d'impédance pour muscle/graisse, muscle/os, tissus mous/air.
\end{commentaires}
	}
\opt{docetudiants}{
	\quadrill{8,7}
	}
}

\bigskip
Trois situations peuvent se présenter, selon le rapport des impédances $Z_1~et~Z_2$ :

\bigskip
\compo[0.5]{

Les milieux sont d'\textbf{impédances voisines} :

\opt{docprof}{
l'onde est presque uniquement \textit{transmise}.

C'est le cas de l'interface graisse - muscle.
	}

\opt{docetudiants}{
 \quadrill{8,1}
	}
}{

\fbox{\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons7}}
}

\compo[0.5]{

\textbf{Les impédances sont assez différentes} :

\opt{docprof}{
Les fractions transmise et réfléchie sont comparables.

C'est le cas de l'interface muscle - os.}

\opt{docetudiants}{
 \quadrill{8,1}
 }
}{


\bigskip
\fbox{\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons8}}
}

\compo[0.5]{

\textbf{Les impédances sont très différentes} :

\opt{docprof}{
l'onde est essentiellement \textit{réfléchie}.

	C'est le cas de l'interface air - graisse.}

\opt{docetudiants}{
 \quadrill{8,1}
 }
}{


\bigskip
\fbox{\includegraphics[width=\linewidth]{imagesCours_211/ultrasons9}}

}

\bigskip
\emphase{Rôle du gel échographique :}
Son impédance est proche de celle des tissus mous (\cref{impedances}) : on se retrouve dans la première situation (forte transmission).

\saut\pagebreak

\subsection{Visualisation graphique de l'intensité dans les tissus}

\compo[0.5]{

\begin{tikzpicture}\footnotesize
%axes :
\draw [thick,-latex](0,0) -- (6,0)node[above]{distance};
\draw [thick,-latex](0,0) -- (0,4)node[above right]{intensité};
\filldraw [pattern=north east lines] (0,0) rectangle (-1,4);
\draw (-0.5,2.5)node[rotate=90,fill=white]{sonde};
%traits verticaux :
\begin{scriptsize}
\draw	[very thick](1,0) -- (1,3.5)node [above] {1};
\draw	[thick](2,0) -- (2,3.5)node [above] {2};
\draw	[thick](3,0) -- (3,3.5)node [above] {3};
\draw	[densely dashed](4,0) -- (4,3.5)node [above] {4};
\draw	[dashed](5,0) -- (5,3.5)node [above] {5};
%courbes :
\draw [thick,orange](0,3) .. controls (1,1) and (3,0.1) ..(4,0.1);
\draw [thick,rouge,-stealth](1,1.6) .. controls (0.8,1) and (0.5,0.5) ..(0,0.2)node[left,fill=white]{écho 1};
\draw [thick,rouge,-stealth](2,0.8) .. controls (1.8,0.5) and (1.6,0.2) ..(1,0);

\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}\normalsize

}{

\begin{tikzpicture}\footnotesize
\path[clip](-1,-0.2) rectangle ++(8,4.6);
%axes :
\draw [thick,-latex](0,0) -- (6,0)node[above]{distance};
\draw [thick,-latex](0,0) -- (0,4)node[above right]{intensité};
\filldraw [pattern=north east lines] (0,0) rectangle (-1,4);
\draw (-0.5,2.5)node[rotate=90,fill=white]{sonde};
%traits verticaux :
\begin{scriptsize}
\draw	[very thick](1,0) -- (1,3.5)node [above] {1};
\draw	[thick](2,0) -- (2,3.5)node [above] {2};
\draw	[thick](3,0) -- (3,3.5)node [above] {3};
\draw	[densely dashed](4,0) -- (4,3.5)node [above] {4};
\draw	[dashed](5,0) -- (5,3.5)node [above] {5};
%courbes :
\draw [thick,orange](0,5) .. controls (1,1) and (3,0.1) ..(4,0.1);
\draw [thick,rouge,-stealth](1,2.4) .. controls (0.8,2) and (0.5,1.7) ..(0,1.5)node[left,fill=white]{écho 1};
\draw [thick,rouge,-stealth](2,1.0) .. controls (1.5,0.6) and (1.2,0.4) ..(0,0.2)node[left,fill=white]{écho 2};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}\normalsize
}
\captionof{figure}{
À cause de l'atténuation dans les tissus, le signal reçu en écho par la sonde risque d'être insuffisant pour détecter les interfaces les plus profondes. Même si une interface a été atteinte par l'onde sonore, un écho trop atténué ne sera pas détecté. C'est pourquoi l'onde émise doit avoir une intensité élevée ; d'autre part l'écho reçu est amplifié par l'appareil.
}

\section{Principe de l'échographie de type A (ou TM)}

\begin{tikzpicture}[decoration={expanding waves,angle=10}]\footnotesize
%schema de gauche :
\filldraw [fill=violet!30](0,1.25) rectangle (2,1.75);
\draw (1,1.55) node{sonde};
\filldraw [fill=OliveGreen!30](2,0) rectangle (5,3);
\filldraw [fill=orange!30](5,0) rectangle (7,3);
\draw (2,1.55) node[above right]{O};
\draw (5,1.55) node[above right]{A};
\draw (7,1.55) node[above right]{B};
\draw [decorate](2,1.50) -- (4.5,1.5);
\draw [decorate,blue](5,1.0) -- (3,1.0);
\draw [decorate,rouge](7,1.0) -- (5,1.0);
\draw (3.5,2.5) node{milieu 1};
\draw (6.1,2.5) node{milieu 2};
%graphe :
%\draw [gray,step=5mm](9,0) grid (16,1.5);
\draw [thick,-stealth](9,0) -- (16,0) node[below]{temps};
\draw [thick,-stealth](9,0) -- (9,2);
\draw [ultra thick,violet] (9,0)node[below,black]{0} -- (9,1.5) node [above right]{signal émis en O};
\draw [ultra thick,blue] (11.5,0)node[below,black]{50 µs} -- (11.5,1.0) node[above]{écho issu de A};
\draw [ultra thick,rouge] (13,0) -- (13,0.7) node[above right]{écho issu de B};

\end{tikzpicture}\normalsize

Cette échographie consiste en une \textbf{mesure de durée}.

La sonde émet des ondes ultrasonores sous forme de \textit{salves}.
L'appareil enregistre le délai de retour des échos successifs après réflexion sur diverses interfaces).

L'émission sous forme de salves est nécessaire, car pour pouvoir détecter l'onde retour, la sonde ne peut pas simultanément émettre.

Connaissant les durées, on en déduit des dimensions.

\begin{siderules}
%\setmainfont{Caladea}
Exemple de calcul : déterminer la distance OA.\hfill Donnée : c = 1540 \ms
\end{siderules}



\compo[0.5]{



\begin{center}

\begin{tikzpicture}[scale=1.0]\footnotesize
\fill [color=gray!30](0.5,0.25) rectangle (1,0.5);
\fill [color=blue!30](0.5,0) rectangle (1,0.25);
\node [color=white] at (0.75,0.12) {E};
\node [color=white] at (0.75,0.37) {R};
\node at (0.5,-0.2) {Sonde};
\draw (0,0) rectangle (1,0.5);
\begin{scope}[rotate around={-20:(5,2)}]
\draw [fill=vert!30!black](5,-1) arc (-45:315:0.75cm and 1cm);
\end{scope}
\node [color=white] at (3.7,0) {organe};
\draw [->,>=latex] (2.93,-0.5) --++ (0,-1) node [left,midway] {1\ier écho};
\draw [->,>=latex] (4.5,-0.5) --++ (0,-1)node [right,midway] {2\ieme écho};

\begin{scope} [scale=0.5,xshift=1cm,yshift=-5cm]
\draw  [->,>=latex] (0,-2) --++(0,4) node [right] {};
\draw  [->,>=latex] (0,0) --++(11.5,0) node [below] {t(s)};
\node (O) at (0,0) [left] {0};
\draw[smooth,samples=200,domain=0:0.99,color=blue] plot(\x,{1.5*sin(2000*\x)});
\draw[color=blue] (1,0) --++ (10,0);

\begin{scope}[xshift=5cm]
\draw[smooth,samples=300,domain=0:2,color=rouge] plot(\x,{1.5*sin(2000*\x)/(exp(1.6*\x))});
\end{scope}

\begin{scope}[xshift=8cm]
\draw[smooth,samples=300,domain=0:2,color=vert] plot(\x,{1.5*sin(2000*\x)/(1.5*exp(1.6*\x))});
\end{scope}
\draw [<->,>=latex] (5,-2) --++ (3,0)node [above,midway] {$ \Delta t$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}\normalsize
\captionof{figure}{Principe de mesure de distances en échographie. En mesurant le délai $ \Delta t $ entre deux échos, on peut déterminer la taille d'un organe.
}
\end{center}

}{

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

		\begin{align*}
d 		&= v \times \Delta t\\
2 \times OA &= c \times \Delta t \\
OA 		&= \dfrac{c \times \Delta t}{2}\\
		&=~\dfrac{1540 \times \num{50e-6}}{2}\\
		&\simeq~\qty{0.0385}{m}
		\end{align*}
	\end{commentaires}
}
\opt{docetudiants}{
 \quadrill{8.5,7}
 }
}
