\begin{titlepage}

\begin{center}

\chapter{Interactions photons-matière}
\minitoc

\vspace{2cm}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=0.65]
        \nucleus
        \electron{1.5}{0.75}{80}
        \electron{1.2}{1.4}{260}
        \electron{4}{2}{30}
        \electron{5}{1}{60}
        \electron{5.5}{1.5}{150}
        \comptonelectron{4.8}{2.25}{80}
    \end{tikzpicture}
\end{figure}


\end{center}
\vfill % Remplir le reste de la page avec du blanc
\end{titlepage}

\newpage
\pagestyle{empty}
\
\newpage

\pagestyle{monstyle}
\setcounter{page}{23}

\section{Modes d'interaction des photons avec la matière}

\bigskip
\compo[0.45]{

\centering
\begin{scriptsize}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw [moncadre](0,0) rectangle (7,6);
\filldraw [fill=orange!20](1,0.5) rectangle (5.5,5.5);
\draw [thick,snake=snake,->](0.7,5)node[left]{E} -- (6,4.5)node[right]{E} node [midway,above] {1};
\draw [thick,snake=snake, ->](0.7,3.5)node[left]{E} -- (3,3.7) node[below]{2}--(6,2.2)node[above right]{E};
\draw [thick,snake=snake, ->](0.7,2.5)node[left]{E} -- (3,1.5) node[above]{3}--(6,1.7)node[right]{E'<E};
\draw [thick,snake=snake, -*](0.7,1)node[left]{E} -- (3,1)node[right]{4};
\end{tikzpicture}
\end{scriptsize}
}{

Un photon qui traverse la matière peut :

\medskip
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

\begin{itemize}
\item ne subir aucune interaction, et être transmis sans modification : le milieu est \textbf{transparent} au rayonnement
\item subir une \textbf{déviation} (ou réfraction, diffusion) sans communiquer d'énergie au milieu
\item subir une \textbf{déviation} accompagnée d'un \textbf{transfert d'énergie} au milieu
\item être \textbf{absorbé} en cédant l'intégralité de son énergie au milieu
\end{itemize}
	\end{commentaires}
}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{9,5}
}
}

\bigskip
\subsection{Diffusion \textsc{Rayleigh -- Thomson}}

%\bigskip

C'est une interaction avec un électron : après un choc sur un électron, le photon incident est\textbf{ dévié sans transmettre d'énergie} au milieu. Comme son énergie est inchangée, sa longueur d'onde reste identique.

La diffusion Rayleigh correspond au cas (2) ci-dessus.
Ce phénomène se produit avec des \textbf{photons de très faible} énergie (I.R., visible).

\textit{Ce phénomène est responsable de la couleur bleue du ciel.}

\subsection{Effet photoélectrique}

\subsubsection{Description du phénomène}

\begin{figure}[h!]
\begin{minipage}{0.57\linewidth}
    \centering
        \begin{tikzpicture}[scale=0.65]
        \nucleus
        \electron{1.2}{1.4}{260}
        \electron{4}{2}{30}
        \electron{5}{1}{60}
        \electron{5.5}{1.5}{150}
        \electron{4.8}{2.25}{80}
        \photoelectron{1.5}{0.75}{80}
    \end{tikzpicture}
\caption{Effet photoélectrique.}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

L'effet photoélectrique est \textbf{l'expulsion d'un électron} d'un atome, sous l'action d'un photon.

L'électron éjecté est en général \textbf{un électron fortement lié}, K ou L.

L'effet photoélectrique correspond au cas (4) : \textbf{le photon disparaît} en transférant la totalité de son énergie à l'atome, qui émet alors un électron.
	\end{commentaires}
}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{6,8}
}
\end{minipage}
\end{figure}

Comme l'électron éjecté était d'une couche interne, il laisse une lacune qui se trouve ensuite comblée par un autre électron, plus périphérique.
Il y a alors émission d'un \textbf{photon de fluorescence}. L'énergie de ce photon secondaire dépend de l'écart énergétique des niveaux concernés, dans le diagramme de l'atome.

L'effet photoélectrique est prépondérant pour des photons ionisants d'énergie de 1 à 100~keV environ, et concerne surtout \textbf{les matériaux lourds} (constitués d'atomes de numéro atomique élevé), comme le plomb ou l'aluminium.

\subsubsection{Bilan énergétique de l'effet photoélectrique}

%\bigskip
\opt{docprof}{

\begin{center}
		 \formenc{E_{\text{photon}}~=~E_{\text{liaison}}~+~E_{c~ \text{électron}}
	}
\end{center}
}

\opt{docetudiants}{
	\centerline{
		\tikz \filldraw [fill=lime!30] (0,0) rectangle ++(7,1);
				}
		}

%\bigskip

\subsubsection{Exemple de calcul}

\begin{siderules}
%	\setmainfont{Caladea}
Un électron a pour énergie de liaison $E_l$~=~12~eV.
\begin{enumerate}
    \item Quelle condition doit satisfaire un photon pour provoquer l'effet photoélectrique avec cet électron ?
    \item Calculer la longueur d'onde correspondante.
    \item En déduire la condition que doit satisfaire la longueur d'onde d'un photon, pour provoquer l'effet photoélectrique.
\end{enumerate}
\end{siderules}

\opt{docetudiants}
	{\quadrill{17,3}}


\subsection{Effet \bsc{Compton}}

\subsubsection{Description du phénomène}

\begin{figure}[h!]
\begin{minipage}{0.58\linewidth}
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=0.62]
        \nucleus
        \electron{1.5}{0.75}{80}
        \electron{1.2}{1.4}{260}
        \electron{4}{2}{30}
        \electron{5}{1}{60}
        \electron{5.5}{1.5}{150}
        \comptonelectron{4.8}{2.25}{80}
    \end{tikzpicture}
    \caption{Diffusion \bsc{Compton}}
    \end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

C'est un choc entre le photon incident et un électron du milieu :

Le photon est dévié (= diffusé), en cédant \textbf{une partie de son énergie }à l'électron. Ce dernier reçoit de l'énergie sous forme \textbf{cinétique}.


Ce phénomène correspond au cas (3) de l'introduction. Le photon diffusé possède une énergie E' inférieure à celle du photon incident.

L'effet \bsc{Compton} concerne la plupart des électrons atomiques (très ou peu liés).
	\end{commentaires}
}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{7,8}
}
\end{minipage}
\end{figure}

Le photon diffusé poursuit son parcours dans la matière, et peut lui-même interagir (effet \bsc{Compton}, ou photoélectrique).

\newpage

\compo[0.45]{

	L'angle de diffusion $\theta$ du photon peut varier entre 0 et 180 \textdegree.

	\bigskip
	L'électron \bsc{Compton} est toujours projeté vers l'avant.
}{

	\centering
	\begin{tikzpicture}
	\draw (0,0)[moncadre]rectangle (8,5);
	\draw [Olive!50!black,thick,snake=snake,->] (1,2.5) -- (4,2.5)node [midway,above]{photon incident};
	\draw [dashed,gray,*-] (4,2.5) -- (7,2.5);
	\draw [rouge,thick,snake=snake,->,rotate around={55:(4.2,2.5)}] (4.2,2.5) -- (7,2.5)node [below left]{photon diffusé~~~};
	\draw [blue,thick,->,rotate around={-45:(4.2,2.5)}] (4.2,2.5) -- (7,2.5)node [below]{électron éjecté};
	\draw (6,2.5) [rouge,-latex] arc (0:50:2cm) node[midway,right]{$\theta$};
	\draw (5,2.5) [blue,-latex] arc (0:-37:1cm);

	\end{tikzpicture}
	\captionof{figure}{Effet \bsc{Compton} - définition des angles}}

\subsubsection{Bilan énergétique de l'effet \bsc{Compton}}

\opt{docprof}{
{$E_{\text{photon}}~=~\cancel{E_{\text{liaison}}}~+~E_{c~ \text{électron}}~+~E'_{\text{photon}}$}
\hfill
\formenc{E_{\text{photon}}~=~E_{c~ \text{électron}}+E'_{\text{photon}}
}
}

\opt{docetudiants}{
	\begin{minipage}{0.4\linewidth}
	\quadrill{9,1.0}
	\end{minipage}\hfill
	\begin{minipage}{0.4\linewidth}
	\tikz \filldraw [fill=lime!30] (0,0) rectangle ++(7,1);
	\end{minipage}
	}

\medskip
Comme cet effet concerne des photons assez énergétiques, on peut négliger l'énergie de liaison de l'électron, devant les autres termes du bilan.


\subsubsection{Formule de Compton}

Il existe une relation entre les longueurs d'onde des photons incident et diffusé \textit{(elle n'est pas à retenir)} :
\bigskip

\begin{center}
$\Delta \lambda = \lambda '~-~\lambda~=~\dfrac{h}{m_e \times c}\times (1~-~\cos~\theta)$\qquad \texttt{Formule de \bsc{Compton} - \bsc{Debye}}
\end{center}

\bigskip
$\lambda '$ : photon diffusé (pm)\hfill $\lambda$ : photon incident (pm)\hfill $\theta$ : angle de diffusion

\medskip
$\dfrac{h}{m_e \times c}$~:~constante fondamentale, homogène à une longueur : $\simeq~2.426$~pm.

\bigskip

Contrairement à l'effet photoélectrique, l'effet \bsc{Compton} se produit fréquemment dans des matériaux de faible numéro atomique, notamment les tissus biologiques.

\bigskip
\remarque{Application numérique.}{
Un photon incident de longueur d’onde $\lambda=15$~ pm produit un effet \bsc{Compton}. Le photon diffusé forme un angle de 60~\textdegree ~par rapport à la direction incidente.

Déterminer la longueur d'onde du photon diffusé, puis E'.
}

\bigskip
\opt{docprof}{

Résultat : $\lambda ' = 16.2~ pm$.
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,4.5}
}

\newpage
\subsubsection{Étude des cas limites}\quad Animation : \monurl{https://www.geogebra.org/m/PXPz4j9s}

\medskip
\begin{itemize}
\item Si $\theta=0$ : on parle de \textbf{\textcolor{rouge}{choc tangentiel }}: pas de déviation

d'après la formule : $\lambda'=\lambda$ \quad c'est-à-dire E' = E : pas de transfert d'énergie
\medskip
\item Si $\theta=180$ \textdegree : on parle de \textbf{\textcolor{blue}{choc frontal }}(\textbf{\textcolor{blue}{rétrodiffusion}}) :

$\lambda'$ est maximale, donc E' est minimale : l'énergie transférée à l'électron est maximale.
\end{itemize}

\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}%diagramme polaire
\foreach \t in {180,170,...,0} {
%Traits épais pour faire les petits cercles
    \draw[thick] ($(1,0)+(\t:6)$) circle (0.02) ;
%Traits partant du centre
    \draw[thin,gray] (1,0) -- ($(1,0)+(\t:6)$);
%Tracé des nombres pour les angles, il a fallu ruser et utiliser calculator pour changer entre le système d'angles de tikz et les coordonnées polaires
    \coordinate (A) at ($(1,0)+(\t:6)$);
    \COPY{\t}{\temp}
    \ADD{\temp}{0}{\tempa}
    \MULTIPLY{\tempa}{1}{\tempb}
\node  at ($(A)+(\t:0.4)$)  { $ \tempb^{\circ}$};
}

%les arcs de cercles en gris
\foreach \t in {0,0.2,...,6} {
    \draw[gray] ($(1,0)+(\t,0)$) arc (0:180:\t) ;
}
%Les arcs de cercles plus épais
\foreach \t in {0,2,...,6} {
    \draw[thick] ($(1,0)+(\t,0)$) arc (0:180:\t) ;
}
%Les petits traits pour prolonger l'arc de cercle et mettre la légende en dB
\draw[thick] (5,0) -- (5,-0.1);
\draw[thick] (3,0) -- (3,-0.1);
%Légende de l'axe
\node at (7.1,-0.3) [below] {\small E' (keV)};
\node at (4.9,0) [below] {\small $200$};
\node at (2.9,0) [below] {\small $100$};
%FLECHES
\draw [ultra thick,orange,-latex](1,0) -- (7,0);
\draw [ultra thick,vert,-latex,rotate around={65:(1,0)}](1,0) -- (5.5,0);
\draw [ultra thick,blue,-latex](1,0) -- (-3,0);
%legendes :
\draw [ultra thick,orange](-7,6) -- (-6,6) node[below]{tangentiel};
\draw [ultra thick,vert](-7,5) -- (-6,5) node[below]{intermédiaire};
\draw [ultra thick,blue](-7,4) -- (-6,4) node[below]{rétrodiffusion};
\end{tikzpicture}\\
\caption{Diagramme de l'effet \bsc{Compton}}
\end{figure}

\compo[0.5]{

	\begin{tikzpicture}%\footnotesize
[
declare function={%
	lambda(\E)=1243/\E;
},
declare function={%
	lambdap(\E,\theta)=lambda(\E)+2.426*(1-cos(\theta));
},
declare function={%
	Ediff(\L)=1243/\L;
},
]
\begin{axis}
[colormap/jet,
xmin=0,xmax=180,
xlabel=angle de diffusion $ \theta $,
ylabel=Énergie du photon (keV),
grid=none,
]
\foreach \E in {100,200,...,500}{
	\addplot [mesh,very thick,domain=0:180,samples=101] {Ediff(lambdap(\E,x))};
}
\end{axis}
\end{tikzpicture}%\normalsize
\captionof{figure}{Influence de l'énergie initiale du photon}
}{

\opt{docprof}{
\begin{commentaires}

Plus l'angle de diffusion augmente, plus le photon transfère de l'énergie à la matière.

\medskip
À angle de diffusion égal, un photon plus énergétique transfère davantage d'énergie.

\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}
{\quadrill{7,7}}
}

\saut\pagebreak

\subsection{Effet de matérialisation : création de paires électron/positon}

\subsubsection{Description du phénomène}

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.65]
\nucleus
\electron{1.5}{0.75}{80}
\electron{1.2}{1.4}{260}
\electron{4}{2}{30}
\electron{5}{1}{60}
\electron{5.5}{1.5}{150}
\electron{4.8}{2.25}{80}
\paircreation{1}
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Effet de matérialisation}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
	\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}
		C'est une interaction du photon incident avec \textbf{le noyau d'un atome} de la matière.

		\bigskip
		Le champ électrique entourant le noyau provoque la \textbf{disparition du photon} et la création d'une paire de particules {\textit{positon/électron ($e^+/e^-$)}}.

		\bigskip
		Dans ce phénomène, \textbf{l'énergie radiative du photon est transformée en énergie de masse}, la lumière devient matière.
	\end{commentaires}
}

	\opt{docetudiants}{
		\quadrill{7.5,8}
	}
\end{minipage}

\subsubsection{Bilan énergétique de la matérialisation}

\compo[0.5]{

Le bilan énergétique s'appuie sur la disparition du photon et l'apparition de deux particules.

\medskip
L'énergie de chaque particule formée est composée de \textbf{deux termes }: énergie de \textbf{masse} et énergie \textbf{cinétique}.

}{

\opt{docprof}{
		\begin{commentaires}

\[E_{photon}~=~E_{\text{\textit{électron}}}~ +~ E_{positon}\]
\[E_{photon}~=~E_{\textit{masse,e-}}~ +~E_{\textit{c,e-}}~ + E_{masse,e+}~+~E_{c,e+}\]
\[E_{photon} = m_e\cdot c^2~+~E_c~+~m_e\cdot c^2~+~E_c~\]

car $m_{\text{\textit{électron}}}~=~m_{positon}$
\[E_{photon}~=~2 \cdot m_e \cdot c^2~+~2\cdot E_c\]
		\end{commentaires}

}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{9,7}
}
}

\bigskip
Avec cette relation on peut énoncer \textbf{une condition énergétique} pour que le phénomène de matérialisation soit possible :

L'énergie minimale du photon incident est :

\opt{docprof}{
	\quad \formenc{E_{photon}~=~2 \cdot m \cdot c^2}
	}
\opt{docetudiants}{
	\tikz[baseline=(current bounding box.center)] \filldraw[fill=lime!20](0,0) rectangle ++(5,1.3);}

\bigskip
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Avec $m_e \simeq \qty{9.11e-31}{kg}$,\qquad $c\simeq \qty{3.00e8}{\m\per\s}$ \qquad et \qquad$1~\text{MeV}~=~\qty{1.60e-13}{J}$:

\bigskip
\centerline{$E_{min} \simeq 2\cdot 0.511~\text{MeV}~\simeq 2\cdot 511~\text{keV} ~=~\colorbox{lime}{\num{1.02}~MeV}$}

	\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{
	\quadrill{17,2}}

\medskip
\textit{(valeur à connaître et à savoir retrouver avec le calcul précédent.)}

\bigskip

Ce phénomène ne peut se produire qu'avec des \textbf{photons de haute énergie} (photons $X$ ou \textgamma).


%\newpage

\section{Absorption d'un faisceau de photons}

\begin{minipage}{\linewidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=1]

\draw [thick, blue](0,0) rectangle (8,6);
\filldraw [fill=orange!50](2,1) rectangle (5,5)node[below left] {matière~~~~};
\draw [ultra thick,-latex,rouge] (1,4) -- (7,4)\opt{docprof}{node[above]{transmis}};
\draw 		[ultra thick,-latex,vert] (1,3) -- (4,3) --(7,2)\opt{docprof}{node[below]{diffusé}};
\draw 		[ultra thick,->|,violet] (1,2) -- (4,2)\opt{docprof}{node[below]{absorbé}};
\draw  (1,3) node[rotate around={90:(-0.50,0)}]{faisceau \textbf{incident}};
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Vocabulaire associé au rayonnement à travers la matière}
\end{minipage}

\subsection{Coefficients d'absorption}

\subsubsection{Coefficient linéique d'absorption}

Le flux de photons transmis $\Phi$ dépend de l'épaisseur $x$ de matière traversée :

\bigskip
\centerline{
	\Large{
		\formenc{\Phi=\Phi_0 \cdot e^{-\mu \cdot x}}\qquad\formenc{\dfrac{\Phi}{\Phi_0} = e^{-\mu\cdot x}}
	}
}

\bigskip
$\mu$ est \textbf{le coefficient linéique d'absorption}. Son unité est celle de l'inverse d'une longueur, souvent donné en \si{\per\cm}.

La signification physique de $\mu$  est la probabilité d'interaction d'un photon par unité de longueur de matériau traversé.

\compo[0.5]{

Le rapport $\dfrac{\Phi}{\Phi_0}$ représente le \textbf{pourcentage de photons transmis} par le matériau.

\bigskip
Animation :

\monurl{https://www.geogebra.org/m/fvewe9sy}

\bigskip
influence de l'énergie, du matériau, de l'épaisseur.

\bigskip
Les photons non transmis ont interagi avec la matière, via les effets vus au début du cours.

}{

\fbox{\includegraphics[width=0.99\linewidth]{imagesCours_211/interactions2}}
}

\subsubsection{Couche de demi-atténuation}

\begin{tcolorbox}[title=Définition : la couche de demi-atténuation]
On définit la \textbf{couche de demi-atténuation} (\cda) d'un matériau comme l'épaisseur suffisante
 pour diviser par deux le flux de photons.
\end{tcolorbox}

La \cda est analogue à la période (demi-vie) dans la loi de décroissance radioactive.

\bigskip
\compo[0.45]{

\centerline{\large{\formenc{\cda~=~\dfrac{\ln~2}{\mu}}}}

\medskip
L'unité de $\mu$ est l'inverse de celle de la \cda.

Si la \cda est en mm, alors $ \mu $ est en \si{\per\mm}.
}{

\setcellgapes{10pt}
\makegapedcells
\begin{tabular}{r c c}
\hline
$x = $ \textcolor{rouge}{1} $~\cdot ~\cda$ &: le flux est divisé par  & $2^1$ \\
\hline
$x = $ \textcolor{rouge}{2} $~\cdot ~\cda$ &: le flux est divisé par  & $2^2 = 4$ \\
\hline
$x = $ \textcolor{rouge}{3} $~\cdot~ \cda$ &: le flux est divisé par  & $2^3 = 8$ \\
\hline
$x = $ \textcolor{rouge}{n} $~\cdot ~\cda$ &: le flux est divisé par  & $2^n$ \\
\hline
\end{tabular}
\captionof{table}{Divisions par deux successives}
}


\bigskip

\begin{tcolorbox}[title=La \cda et le coefficient d'atténuation $\mu$ dépendent :]
\opt{docprof}{
\begin{itemize}
\item [--] du \textbf{matériau} traversé (en particulier le numéro atomique)

\item [--] de l'\textbf{énergie des photons incidents}
\end{itemize}
}
\opt{docetudiants}{
	\centering
\quadrill{16.0,2}
}

\end{tcolorbox}


\subsubsection{Coefficient massique d'absorption}

Pour prendre en compte la densité du matériau -- en plus de sa composition -- on définit un \textbf{coefficient massique} d'atténuation :

\centerline{\formenc{\mu_m~=~\dfrac{\mu}{\rho}}}


\subsubsection{Coefficients partiels d'absorption}

Le coefficient d'absorption représente l'effet global dû aux phénomènes d'effet photoélectrique, \bsc{Compton}, et de matérialisation.

On peut \textbf{décomposer} l'influence de chaque effet, et définir les \textbf{coefficients partiels d'absorption} :

\[\mu = \mu_{photo} + \mu_{Compton} +\mu_{mater}\]

On peut ainsi comparer entre elles les contributions de chaque phénomène à l'absorption des photons.

\newpage

\subsection{Évolution des coefficients partiels selon l'énergie des photons}

\subsubsection{Contribution de l'effet photoélectrique}

\compo[0.6]{%\vspace{-6mm}

\begin{tikzpicture}\footnotesize
	\begin{loglogaxis}[
		log ticks with fixed point,%etiquettes non sci
		xmin=0.01,
		xmax=10,
		ymin=1e-3,
		xlabel=E (MeV),
		ylabel=$\mu_m$,
		grid=none,
		title=Atténuation par effet photoélectrique,
		height=6.0cm,
		width=8cm,
]
  		\addplot [blue,thick] table [col sep=semicolon,y=muPh]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{plomb}
  		\addplot [red,thick,dashed] table [col sep=semicolon,y=muPh]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{eau}
	\end{loglogaxis}
\end{tikzpicture}\normalsize
}{

\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
L'échelle est logarithmique.

L'atténuation est plus forte pour les photons \textit{peu énergétiques}, et pour les \textit{matériaux lourds} (métaux).

\medskip
Des pics sont observables, lorsque l'énergie du photon est voisine de l'énergie de liaison d'une couche électronique.
\end{commentaires}
}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{7,5}
}
}

\subsubsection{Contribution de l'effet \bsc{Compton}}

\compo[0.6]{%\vspace{-6mm}

\begin{tikzpicture}\footnotesize
	\begin{loglogaxis}[
		log ticks with fixed point,%etiquettes non sci
		xmin=0.01,
		xmax=100,
		ymin=1e-3,
		xlabel=E (MeV),
		ylabel=$\mu_m$,
		grid=none,
		title=Atténuation par effet \bsc{Compton},
		height=6.0cm,
		width=8cm,
]
  		\addplot [blue,thick] table [col sep=semicolon,y=muC]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{plomb}
  		\addplot [red,thick,dashed] table [col sep=semicolon,y=muC]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{eau}
	\end{loglogaxis}
\end{tikzpicture}\normalsize
}{

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Le coefficient d'absorption dépend assez peu du matériau.

\medskip
Il décroît très progressivement avec l'énergie des photons.
\end{commentaires}
}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{7,5}
}
}

\subsubsection{Contribution de l'effet de matérialisation}

\compo[0.6]{%\vspace{-6mm}

\begin{tikzpicture}\footnotesize
	\begin{loglogaxis}[
		log ticks with fixed point,%etiquettes non sci
		xmin=0.1,
		xmax=100,
		ymin=1e-4,
		ymax=0.1,
		xlabel=E (MeV),
		ylabel=$\mu_m$,
		grid=none,
		title=Atténuation par effet de matérialisation,
		height=5.5cm,
		width=8cm,
		legend pos=north west,
]
  		\addplot [blue,thick] table [col sep=semicolon,y=muMat]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{plomb}
  		\addplot [red,thick,dashed] table [col sep=semicolon,y=muMat]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{eau}
	\end{loglogaxis}
\end{tikzpicture}\normalsize
}{

\opt{docprof}{
Valeur seuil d'énergie : $1.02$~MeV.

\bigskip
 \opt{docprof}{
 	\begin{commentaires}

\textbf{La tendance est inverse des effets précédents}: l'absorption \emph{augmente} avec l'énergie des photons incidents.

\bigskip
Les matériaux lourds absorbent plus efficacement.

 	\end{commentaires}
}

}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{7,5}
}
}

\newpage


\subsection{Évolution du coefficient global d'absorption selon l'énergie}

\begin{tikzpicture}\footnotesize
	\begin{loglogaxis}[
		log ticks with fixed point,%etiquettes non sci
		xmin=0.01,
		xmax=30,
		ymin=1e-4,
% 		ymax=0.1,
		xlabel=E (MeV),
% 		ylabel=$\mu/\rho$,
		ytick=\empty,
		grid=none,
% 		title=Plomb,
		height=7cm,
		width=9cm,
% 		legend pos=north west,
]
  		\addplot [blue,thick] table [col sep=semicolon,y=muPh]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{photoél.}
  		\addplot [OliveGreen,thick,dashed] table [col sep=semicolon,y=muC]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{Compton}
  		\addplot [violet,thick,dotted] table [col sep=semicolon,y=muMat]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{mat.}
  		\addplot [red,very thick,] table [col sep=semicolon,y=muTotal]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/plomb(3effets).csv};
  		\addlegendentry{global}
  		\draw (0.01,0.001)node[right]{\Large plomb};
	\end{loglogaxis}
\end{tikzpicture}\normalsize
\hfill
\begin{tikzpicture}[]\footnotesize
	\begin{loglogaxis}[
		log ticks with fixed point,%etiquettes non sci
		xmin=0.01,
		xmax=30,
		ymin=1e-4,
% 		ymax=0.1,
		xlabel=E (MeV),
% 		ylabel=$\mu/\rho$,
		ytick=\empty,
		grid=none,
% 		title=Eau,
		height=7cm,
		width=9cm,
% 		legend pos=north west,
]
  		\addplot [blue,thick] table [col sep=semicolon,y=muPh]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{photoél.}
  		\addplot [OliveGreen,thick,dashed] table [col sep=semicolon,y=muC]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{Compton}
  		\addplot [violet,thick,dotted] table [col sep=semicolon,y=muMat]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{mat.}
  		\addplot [red,very thick,] table [col sep=semicolon,y=muTotal]{../2-11-3 interactions photons matiere/AttenuationRX_Python/eau(3effets).csv};
  		\addlegendentry{global}
  		\draw (0.01,0.001)node[right]{\Large eau};
	\end{loglogaxis}
\end{tikzpicture}\normalsize

\bigskip

L'ordre des contributions des 3 effets selon l'énergie est le même dans les deux courbes.

\medskip
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Les allures des courbes sont assez semblables.
L'effet photoélectrique est plus marqué pour les métaux.
L'effet \bsc{Compton} est plus marqué pour l'eau (et les tissus mous).

\textsf{Exemple de lecture : avec un photon de 1~MeV, quel effet prédomine dans le plomb ? dans l'eau ?}

	\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,2}
}

\bigskip

Ce comportement peut être généralisé aux autres milieux, avec le document suivant :

\begin{center}

\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
%axes
\draw [very thick,->](0,0) -- (14,0) node[below]{E (MeV)};
\draw [very thick,->](0,0) -- (0,8) node[right]{ Z};
%graduations x
\draw 		(0,0) node[below]{0,01}
			(3,0) node[below]{0,1}
			(6,0) node[below]{1}
			(9,0) node[below]{10}
			(12,0) node[below]{100};
%graduations y
\foreach \i in{0,...,8}{
\draw (0,\i) -- (-0.2,\i);}
\foreach \i in{0,10,...,80}{
\MULTIPLY{\i}{0.1}{\n}
\draw (0,\n) node[left=5pt]{$\i$};}
%lignes courbes
\draw [thick](0.5,0.5) ..controls (5,1) and (5,4) .. (5.5,8);
\draw [thick](7.5,8) ..controls (8,4) and (8,1) .. (12.5,0.5);
%legendes
\draw	(3,7)node[align=center]{effet \\photoélectrique}
		(6,1)node{effet \bsc{Compton}}
		(12,7)node{effet de matérialisation};
\end{tikzpicture}

\end{center}

\textit{Exemples de lecture :}

\medskip
\begin{siderules}
\opt{docprof}{
\begin{itemize}\itemsep0.3cm
\item E = 0,1 MeV, dans le plomb (Z = 82) : \dotfill
\item E = 1 MeV, dans le plomb (Z = 82) : \dotfill
\item E = 10 MeV, dans le plomb (Z = 82) : \dotfill
\item E = 100 keV, dans les tissus organiques ($Z_{moyen} \simeq~ 4$) : \dotfill
\end{itemize}}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,3.0}
}
\end{siderules}
