\begin{titlepage}
\begin{center}
\chapter{Radioactivité}
\minitoc

\bigskip
\includegraphics[width=3cm]{imagesCours_211/atom2.png}

\end{center}
\vfill % Remplir le reste de la page avec du blanc
\end{titlepage}

\newpage
\pagestyle{empty}
 \
  \newpage

\pagestyle{monstyle}
\setcounter{page}{9}


\compo[0.55]{

La radioactivité est un phénomène découvert en 1896, par H. \textsc{Becquerel}, à Paris.

Très vite, Pierre et Marie \textsc{Curie} poursuivent les recherches. Ces trois physiciens reçoivent le Prix Nobel de Physique en 1903.

La découverte de la radioactivité a déclenché tout une série de nouvelles découvertes en physique fondamentale. Mais les applications ont rapidement été envisagées, notamment en radiothérapie.
}{

\fbox{\includegraphics[width=7cm]{imagesCours_211/radio0}}
\raggedleft{Image : nobelprize.org}
}


\section {Stabilité du noyau}
\subsection{Forces nucléaires}

Dans un noyau, les particules sont soumises aux interactions suivantes :

\begin{itemize}
\item L'interaction gravitationnelle, qui attire les nucléons du fait de leur masse. Dans le noyau, cette interaction est négligeable.
\item L'\textbf{interaction électromagnétique} (électrostatique) : elle est \emph{répulsive entre protons}, du fait de leur charge.
\item L'\textbf{interaction forte}, \emph{attractive entre tous les nucléons}. Elle assure la cohésion du noyau. Sa portée se limite au noyau.
\end{itemize}

%\opt{docprof}{
%\begin{commentaires}
%La stabilité du noyau est donc une compétition entre la \emph{répulsion} entre protons et l'\emph{attraction} due à l'interaction forte.
%\end{commentaires}
%}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,2}}

\subsection{Isotopes et radioisotopes}

Un élément chimique comporte en général plusieurs \textbf{isotopes} : des noyaux ayant le même numéro atomique mais pas le même nombre de masse.\par
Dans la plupart des cas, un ou deux isotopes seulement sont stables, tous les autres sont radioactifs, et sont par conséquents très rares naturellement. Parfois artificiels. Beaucoup de radioisotopes sont artificiels.

\medskip
\textit{Exemple : le cas de l'iode}
\begin{siderules}[]
Sur les 37 isotopes connus de l'iode (I), un seul est stable : \textbf{l'iode 127}. Il représente la totalité de l'iode naturel : c'est-à-dire que tous les autres isotopes sont instables, car radioactifs.

\medskip
L'iode 131 est utilisé en radiothérapie, l'iode 123 en scintigraphie.
\end{siderules}

\medskip
\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
\textit{Écrire les symboles de ces isotopes, et donner leur composition.}
\end{commentaires}}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,2}}

\medskip
\begin{tcolorbox}
Les noyaux isotopes partagent les \textbf{mêmes propriétés chimiques et biochimiques}. Par conséquent, les radioisotopes sont métabolisés de la même manière que l'isotope stable.
\end{tcolorbox}

\newpage

\subsection{Diagramme N -- Z des nucléides}

On peut représenter la stabilité sous la forme d'un \textsc{diagramme N - Z} :

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Graphe Diagramme N-Z
\colorlet{c_alpha}{LimeGreen}
\colorlet{c_beta_p}{magenta}
\colorlet{c_beta_m}{CornflowerBlue}
\colorlet{c_beta_p}{Magenta}
\colorlet{c_capt_e}{yellow!50!red}
\colorlet{c_em_proton}{violet}
\colorlet{c_em_neutron}{brown}
\colorlet{c_fission}{red}

	\newlength{\taillept}
	\setlength{\taillept}{0.6pt}
\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]
	\begin{axis}
	[xlabel=numéro atomique Z,
	ylabel=nombre de neutrons N,
	title=Diagramme N -- Z (de \textsc{Segrè}) des nucléides,
	width=11cm,height=15cm,
	xmin=0,ymin=0,xmax=120,
	ymax=180,
	legend pos=north west,
	legend image post style={scale=2},
	legend style={
		/tikz/nodes={anchor=west},
		font=\footnotesize,
	},
	minor x tick num=1,minor y tick num=1,
	grid = both,
	]
	\addplot [only marks, mark size=\taillept] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_stables.csv};
	\addlegendentry{stables}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_alpha] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_alpha.csv};
	\addlegendentry{$ \alpha $}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_beta_p] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_beta_p.csv};
	\addlegendentry{$ \beta^+ $}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_beta_m] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_beta_m.csv};
	\addlegendentry{$ \beta^- $}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_capt_e] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_capt_e.csv};
	\addlegendentry{capture é.}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_em_proton] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_em_proton.csv};
	\addlegendentry{ém. proton}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_em_neutron] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_em_neutron.csv};
	\addlegendentry{ém. neutron}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_fission] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_fission.csv};
	\addlegendentry{fission sp.}

	\addplot [gray, dashed, domain=0:100]{x};
	\fill[white] (60,0) rectangle (120,60);
	\end{axis}
	\draw (9.5,0.0)node[rotate=90, font=\tiny\sffamily, anchor=north west, align = left]{
%		D. \textsc{Alberto} (www.astrolabe-science.fr)~
		Données : Atomic Mass Evaluation 2016 Chinese Physics C 41, 030002 (2016), NuBase 2016 Chinese Physics C 41, 030001 (2016)
	};
%	\end{tikzpicture}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN Graphe Diagramme N-Z
% zoom sur les noyaux légers :
%		\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]
\pgftransformxshift{5.0cm}
\pgftransformyshift{0.5cm}
	\begin{axis}
	[
%xlabel=numéro atomique Z,
%	ylabel=nombre de neutrons N,
%	title=Diagramme N -- Z (de \textsc{Segrè}) des nucléides,
	width=6.0cm,height=5.5cm,
	xmin=0,ymin=0,xmax=39,
	ymax=39,
	axis line shift=0pt,
	legend image post style={scale=2},
	legend style={
		/tikz/nodes={anchor=west},
		font=\footnotesize,
	},
	minor x tick num=1,minor y tick num=1,
	grid = both,
	axis background/.style={fill=white},
	]
	\addplot [only marks, mark size=\taillept] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_stables.csv};
%	\addlegendentry{stables}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_alpha] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_alpha.csv};
%	\addlegendentry{$ \alpha $}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_beta_p] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_beta_p.csv};
%	\addlegendentry{$ \beta^+ $}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_beta_m] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_beta_m.csv};
%	\addlegendentry{$ \beta^- $}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_capt_e] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_capt_e.csv};
%	\addlegendentry{capture é.}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_em_proton] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_em_proton.csv};
%	\addlegendentry{ém. proton}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_em_neutron] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_em_neutron.csv};
%	\addlegendentry{ém. neutron}

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_fission] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_fission.csv};
%	\addlegendentry{fission sp.}

	\addplot [gray, dashed, domain=0:100]{x};
	\end{axis}

	\end{tikzpicture}
\end{center}


\medskip
\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
\begin{itemize}
\item Chaque nucléide correspond à un point de coordonnées ($ Z \text{,} N$).
\item Les \textbf{isotopes} sont situés sur une même \textbf{ligne verticale}.
\item L'ensemble des nucléides stables définit la \textbf{courbe de stabilité}. Les noyaux radioactifs définissent des zones situées de part et d'autre de la courbe de stabilité (ces zones seront commentées plus loin).
\item \textbf{noyaux légers} ($ Z \lesssim 20 $) : la courbe de stabilité se confond avec la droite $ N=Z $. Ces noyaux sont stables avec autant de protons que de neutrons.\hfill carbone 12, azote 14, oxygène 16
\item \textbf{noyaux lourds} : la courbe de stabilité se situe au-dessus de la droite $ N=Z $ : les noyaux lourds stables ont \emph{plus de neutrons} que de protons ($ N>Z $).
\hfill
\ce{^19_9F}\quad \ce{^56_26Fe}\quad\ce{^127_53I}
\end{itemize}
\end{commentaires}
}


\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,7}}

\saut\pagebreak

\subsection{Unité de masse atomique}

Pour exprimer plus facilement les masses des noyaux, on introduit une nouvelle unité de masse : \textbf{l'unité de masse atomique}, de symbole \textbf{u} : $1~u~=~\num{1.6605e-27}$~kg.

\compo[0.3]{

\textit{Convertir en u les masses suivantes :}
}{

\centerline{
\begin{tabular}{ccc}\midrule
	proton & neutron & hélium 4 \\\midrule
	\num{1.6726e-27} kg & \num{1.6749e-27} kg & \num{6.6445e-27}~kg\\\midrule
	\opt{docprof}{
		\textcolor{blue}{
		\num{1.0073}} &
		\textcolor{blue}{
		\num{1.0087}} &
		\textcolor{blue}{
		\num{4.0015}}
	}\\\midrule

\end{tabular}}
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,2}
}


\subsection{Défaut de masse dans le noyau}

\subsubsection{Définition}

\textit{Quelle est la masse totale des nucléons constituant le noyau d'hélium 4} \ce{^4_2He} ?

\medskip
\opt{docprof}{
\textcolor{blue}{
$m_{\text{nucléons}} = Z \times m_p+(A-Z) \times m_n=\num{4.032}~u~\neq~\num{4.0015}~u$}}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,1.5}
}

\medskip
\begin{tcolorbox}[title=Définition : défaut de masse d'un noyau]
\opt{docprof}{
		La masse d'un noyau est plus faible que la masse totale de ses nucléons pris séparément.

		La différence est appelée \textbf{défaut de masse}, noté $\Delta m$

		$\Delta m=m_{\text{nucléons}}-m_\text{noyau}$.	}

	\opt{docetudiants}{
		\quadrill{16,1.5}
	}

\end{tcolorbox}

\medskip
\opt{docprof}{
\textcolor{blue}{\textit{Calculer le défaut de masse de l'hélium 4 :}\dotfill$\Delta m= 0.0305~u$}
}
\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,0.5}}

\subsubsection{Interprétation : équivalence masse-énergie}

\compo[0.7]{

En 1905, en posant les bases de la théorie de la relativité, A. \textsc{Einstein} avance la notion d'\textbf{équivalence masse – énergie} : tout corps au repos, du fait de sa masse, possède une \textbf{énergie de masse}, donnée par la relation dite \textsc{relation d'Einstein} :
}{

\centerline{\formenc{E_{masse}=m \times c^2}}

}

\medskip

\compo[0.5]{

On peut ainsi interpréter le défaut de masse dans un noyau :

Imaginons la formation du noyau à partir de ses nucléons séparés :

une partie de l'énergie de masse initiale est consacrée à \emph{la cohésion des nucléons}.
L'énergie de masse du noyau est donc plus faible que celle des nucléons séparés.

La masse du noyau est donc plus faible que la masse des nucléons séparés.
}{

\begin{tikzpicture}[yscale=0.7]
\filldraw[moncadre](-1,-1) rectangle ++(8,6);
\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (0,4.5) node [right] {Énergie};
\begin{scope}[font=\sffamily\small,text width=2.0cm, align=center]
\filldraw[fill=blue!30] (0.5,0) rectangle (2.5,4)node[midway]{énergie de masse};
\filldraw[fill=blue!30] (4,0) rectangle (6,3)node[midway]{énergie de masse};
\filldraw[fill=orange!30] (4,3) rectangle (6,4)node[midway,OrangeRed]{cohésion};
\end{scope}
\draw (1.5,-0.85) node [above] {\textsf{nucléons séparés}};
\draw (5,-0.85) node [above] {\textsf{noyau assemblé}};
\draw [very thick] (0,0) -- (6.5,0);
\end{tikzpicture}
}

\opt{docprof}{\saut\pagebreak}


\subsubsection{Énergie de liaison}
La relation d'\bsc{Einstein} permet de déterminer l'énergie correspondant au défaut de masse.
Elle est appelée \textbf{énergie de liaison} du noyau, ou énergie de cohésion :\\

\formenc{E_L=\Delta m \times c^2}~ avec $\Delta m$ en kg, 	$E_L$ en J , 	c célérité de la lumière dans le vide en \ms.

\medskip
L'énergie de liaison est donc l'énergie libérée lors de la formation du noyau à partir des nucléons séparés.
On peut aussi considérer que l'énergie de liaison est l'énergie qu'il faudrait fournir pour dissocier le noyau en nucléons séparés.

%\DeclareSIUnit{\MeVc}{}

\medskip
\textsf{Raccourci de calcul :}

Pour éviter la succession de conversions de masse, d'énergie, pour ce calcul, on utilise la constante :
 $ 1~u~=~931.5~\si{\MeVc} $

\opt{docprof}{
\textcolor{blue}{\textit{Calculer l'énergie de liaison du noyau d'hélium 4 :\dotfill
 $E_L = \num{4.54e-12}~J \simeq 28.4~MeV$}}
}

\opt{docetudiants}{
	\quadrill{17,1}
}


\subsubsection{Énergie de liaison par nucléon}

Pour estimer l'énergie libérée lors d'une transformation nucléaire, il est nécessaire de comparer la stabilité relative des noyaux.

\textit{Exemple : lequel de ces noyaux est le plus stable ? }

\medskip
\compo[0.7]{

\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
\textit{A priori}, le plus stable des deux serait Ta, puisque $E_{L(Ta)} > E_{L(Ce)}$.

Mais dans $^{181}Ta$, il y a davantage de nucléons à maintenir liés.
\end{commentaires}}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{11,2}
}
}{

\centering
\begin{tabular}{r l}\toprule
Nucléide & $E_L$ (MeV)\\\midrule
\ce{^181Ta} & $1452$ \\
\ce{^142Ce} & $1200$ \\\bottomrule
\end{tabular}
}

\medskip
\opt{docprof}{
	\vspace{-5mm}
	\begin{commentaires}
L'énergie de liaison, à elle seule, n'est pas un paramètre suffisant pour comparer la stabilité des noyaux. Il faut aussi prendre en compte le nombre de nucléons (A).
	\end{commentaires}
}

\begin{tcolorbox}[title=Définition : l'énergie de liaison par nucléon]
\opt{docprof}{
Le critère pertinent pour comparer la stabilité relative des noyaux est \textbf{l'énergie de liaison par nucléon} $\nicefrac{E_L}{A}$. Plus la valeur de $\nicefrac{E_L}{A}$ est élevée, plus le noyau est stable.
}
\opt{docetudiants}{\quadrill{16,2.0}}
\end{tcolorbox}

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Calculer pour ces deux noyaux : Ta :~$\nicefrac{E_L}{A}=8.02~MeV/\text{nucléon}$~~~Ce :~$\nicefrac{E_L}{A}=~8.45~MeV/\text{nucléon}$

Le noyau de Ce est donc plus stable que celui de Ta.
	\end{commentaires}
}

\subsection{Courbe d'Aston}

\compo[0.5]{

La courbe d'Aston représente $\frac{E_L}{A}$ en fonction du nombre de masse A.

\medskip
Les noyaux les plus stables possèdent une valeur voisine de 8~MeV/nucléon.

\medskip
Un maximum de stabilité est rencontré autour de A = 60 (fer, nickel, cuivre...)
Les noyaux très lourds (uranium) sont instables.

\medskip
Certains isotopes de l'hydrogène et de l'hélium sont très instables.
}{

\begin{tikzpicture}\footnotesize
\begin{axis}
[xlabel=nombre de masse A,
ylabel=$ E_L\/A $ (\si{\MeVc}),
grid=none,
height=7cm,width=8cm,
xmin=0,xmax=250,
ymin=0,ymax=9,
]
\addplot [NavyBlue] table [x=A,y=EL/A,col sep=semicolon]{CourbeAston.csv};
\addplot [NavyBlue, only marks, mark size=1.2pt,] table [x=A,y=EL/A,col sep=semicolon]{CourbeAston.csv};
\end{axis}
\end{tikzpicture}\normalsize

}

%\saut\pagebreak

\section{Désintégrations nucléaires spontanées}

\begin{tcolorbox}[title= Qu'est-ce que la radioactivité ?]
La \textbf{radioactivité} est la \textbf{désintégration spontanée} d'un noyau instable, avec émission d'une \textbf{petite particule}, souvent accompagnée de \textbf{rayonnement}.
\end{tcolorbox}

Caractéristiques du phénomène :\hspace{2cm}$\bullet$ spontané	\hspace{2cm}$\bullet$ inéluctable\\


\subsection{Équation de désintégration. Lois de conservation}

\compo[0.65]{

Une désintégration radioactive est représentée par une équation de type :

\begin{center}
\begin{Large}
$^{A_1}_{Z_1}~X~~\rightarrow~~^{A_2}_{Z_2}~Y~+~^{A_3}_{Z_3}~Z$
\end{Large}

\vspace{1cm}
\begin{tcolorbox}[title=Lois de conservation]
\opt{docetudiants}{\quadrill{10,2}}
\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
\begin{itemize}
\item conservation du numéro atomique Z:~$Z_1=Z_2+Z_3$
\item conservation du nombre de masse A:~$A_1=A_2+A_3$
\end{itemize}
\end{commentaires}}
\end{tcolorbox}
\end{center}
}{

\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\filldraw[moncadre](0,0) rectangle ++(7,6);
\draw [very thick,>=Stealth,->] (0.5,0.5) -- (0.5,5) node [right] {Énergie};
\draw [dashed,red,>=stealth,->] (3,3) -- (4,0.5) ;
\draw (4,0.5) -- (6,0.5) ;
\draw (0.8,3) -- (3,3) ;
\draw (2,3.5) node {\textit{\small{noyau père X}}};
\draw (5,1.5) node [below] {\textit{\small{noyau fils Y}}};
\end{tikzpicture}

\bigskip
En se désintégrant, le noyau père se débarrasse d'une partie de son énergie.
}

\subsection{Radioactivité \texorpdfstring{$\alpha$}{alpha}}

\compo[0.6]{

Au cours d'une désintégration alpha, la petite particule émis est \textbf{un noyau d'hélium}. Cette particule est appelée \textit{particule $\alpha$}. Son symbole est :~\colorbox{lime}{\ce{^4_2He}}

\medskip
Cette particule correspond plus précisément à l'ion hélium, mais sa charge (2+) n'est pas écrite dans le symbole du noyau.

\medskip
\textit{Exemple : le radium 226 $(^{226}_{88}Ra)$~est émetteur $\alpha$. C'est sa radioactivité qui a permis aux époux \bsc{Curie} de découvrir cet élément chimique, en 1898.}

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Écrire l'équation de désintégration du radium 226 :

\[\ce{^226_88Ra -> ^222_88Rn + ^4_2He}\]
	\end{commentaires}
}

\bigskip
\opt{docetudiants}{\quadrill{10,1.5}}

}{

%\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
%\filldraw[moncadre](-1.5,-0.5) rectangle ++(9,9);
%
%\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (0,7) node [above] {N};
%\draw [dashed,blue] (0,0) -- (6,6) node[above,font=\footnotesize]{\textit{N=Z}};
%\bigskip
%\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (6,0)node [right] {Z};
%\draw [thick,red](0, 0) .. controls (1, 1) and (3,3.5) .. (5, 7);
%\opt{docprof}{
%\draw (5.5,7) node[above,draw,circle,fill=lime]{$\alpha$};}
%\end{tikzpicture}

%%%% DIAGRAMME NZ
	\setlength{\taillept}{0.5pt}

	\begin{tikzpicture}\footnotesize
	\begin{axis}
	[
	width=7cm,height=8cm,
	xmin=0,ymin=0,xmax=120,
	ymax=180,
%	xticklabel=\empty,yticklabel=\empty,
	grid = none,
	axis line shift=0pt,
	]
	\addplot [only marks, mark size=\taillept] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_stables.csv};

	\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_alpha] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_alpha.csv};

	\addplot [gray, dashed, domain=0:100]{x};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}\normalsize
	%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN Graphe Diagramme N-Z

\captionof{figure}{Les émetteurs $ \alpha $ dans le diagramme N -- Z. La plupart sont des noyaux très lourds.}
}


\saut\pagebreak

\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
\begin{itemize}
\item Du fait des lois de conservation, le noyau fils aura toujours \textit{deux protons et deux neutrons de moins} que le noyau père.
\item Sur le diagramme $N=f(Z)$ : les nucléides émetteurs~$\alpha$~ se situent essentiellement \textbf{en haut}, et \textbf{à droite} de la courbe de stabilité. En effet, la perte de 2 protons et 2 neutrons les transforme en nucléides situés plus bas, et plus à gauche, ce qui les rapproche de la courbe de stabilité.
\item Le noyau d'hélium porte une charge électrique importante. C'est pourquoi elle interagit fortement avec la matière qu'elle traverse ; elle est donc facilement arrêtée (quelques dm d'air, feuille de papier, couche supérieure de l'épiderme). C'est une particule \textbf{peu pénétrante} (donc peu dangereuse par irradiation). Cependant, elle est \textbf{très ionisante} (par conséquent, dangereuse par contamination interne).
\item Pas d'application médicale du rayonnement alpha, pour l'instant.
\item Un flux de particules $ \alpha $ est souvent appelé abusivement \ofg{rayonnement$~\alpha$}, notamment pour des raisons historiques, la nature exacte de l'émission restant longtemps incertaine.
\end{itemize}
\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,8}
}

\subsection{Radioactivité \texorpdfstring{$\beta^-$}{beta}}

La petite particule est \textbf{un électron}. Pour appliquer les lois de conservation, un symbole lui est attribué :\colorbox{lime}{~\ce{^0_{-1}e}}

\medskip

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Comment un électron peut-il sortir d'un noyau qu n'en contenait pas ?

En fait, un neutron s'est transformé en un proton et un électron : \quad $^1_0n~\rightarrow~^1_1p~+~^0_{-1}e$

Le proton reste dans le noyau, tandis que l'électron en est expulsé.

\textit{Exemple : l'iode 131~$(^{131}_{53}I)$~est émetteur $\beta^-$.}

Écrire l'équation de sa désintégration : \qquad$^{131}_{53}~I~~\rightarrow~~^{131}_{54}~Xe~+~^{0}_{-1}~e$
	\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{\quadrill{17,3}}

\bigskip
\compo[0.6]{
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

\begin{itemize}\itemsep0.3cm
\item Le noyau fils et le noyau père possèdent le même nombre de masse.
\item Pour une désintégration $\beta^-$, le noyau fils possède toujours \textbf{un proton de plus et un neutron de moins} que le noyau père. Ce mode de désintégration est donc caractéristique des noyaux contenant \textbf{un excès de neutrons}.
\item Sur le diagramme $N -- Z$, la zone des nucléides émetteurs~$\beta^-$~se trouve le long de la courbe de stabilité, à gauche ; la désintégration $ \beta^- $ engendre un noyau fils situé \textbf{plus bas} (N-1) et \textbf{plus à droite} (Z+1), ce qui le rapproche de la courbe de stabilité.
\item L'électron émis est \textbf{très pénétrant}, mais \textbf{peu ionisant}. Du fait de sa faible masse, il est très rapide.
\item Application médicale : la scintigraphie.
\end{itemize}
	\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{10,9}
}
}{
%\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
%\draw [very thick,blue] (-1.5, -0.5) -- (7, -0.5) -- (7, 8) -- (-1.5, 8) -- (-1.5, -0.5);
%\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (0,7) node [above] {N};
%\draw [dashed,blue] (0,0) -- (6,6) node[above]{\textit{N~=~Z}};
%\bigskip
%\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (6,0)node [right] {Z};
%\draw [thick,red](0, 0) .. controls (1, 1) and (3,3.5) .. (5, 7);
%\opt{docprof}{\draw (2.5,4) node[above,draw,circle,fill=lime]{$\beta^-$};}
%\end{tikzpicture}

%%%% DIAGRAMME NZ
\setlength{\taillept}{0.5pt}

\begin{tikzpicture}\footnotesize
\begin{axis}
[
width=7cm,height=8cm,
xmin=0,ymin=0,xmax=120,
ymax=180,
%	xticklabel=\empty,yticklabel=\empty,
grid = none,
axis line shift=0pt,
]
\addplot [only marks, mark size=\taillept] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_stables.csv};

\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_beta_m]table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_beta_m.csv};

\addplot [gray, dashed, domain=0:100]{x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}\normalsize
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN Graphe Diagramme N-Z

\captionof{figure}{Les émetteurs $ \beta^- $ dans le diagramme N -- Z. Ils sont situés en haut à gauche de la courbe de stabilité.}

}

\saut\pagebreak

\subsection{Radioactivité \texorpdfstring{$\beta^+$}{beta}}

La petite particule est \textbf{un positon} (ou anti-électron) : c'est une particule de \textit{même masse que l'électron}, mais de \textit{charge positive}. Son symbole :~\colorbox{lime}{\ce{^0_{+1}e}}

\textit{Exemple : en 1934, I. et F. \textsc{Joliot-Curie} ont synthétisé le premier nucléide artificiel, émetteur $\beta^+$ : le phosphore~30.}


\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

Un proton s'est transformé en un neutron et un positon  :\quad $^1_1p~\rightarrow~^1_0n~+~^0_{+1}e$

Le neutron reste dans le noyau, tandis que le positon en est expulsé.

Écrire l'équation de sa désintégration : \qquad
\ce{^{30}_{15}P -> ^{30}_{14}Si + ^{0}_{+1}e}
	\end{commentaires}
}

\medskip
\opt{docetudiants}{\quadrill{17,1.5}}

\medskip
\compo[0.6]{

\opt{docprof}{
\begin{commentaires}
$\circ$ Le noyau fils possède \textbf{un proton de moins} et \textbf{un neutron de plus} que le noyau père ; par conséquent, cette désintégration est caractéristique des noyaux possédant \textbf{un excès de protons}.

$\circ$ Sur le diagramme $N=f(Z)$, la zone des nucléides émetteurs $\beta^+$ se trouve le long de la courbe de stabilité, à droite ; la désintégration $\beta^+$ engendre un noyau fils situé \textbf{plus haut} (N+1) et \textbf{plus à gauche} (Z-1) que son noyau père, ce qui le rapproche de la courbe de stabilité.

$\circ$ Application : la Tomographie par Émission de Positons (T.E.P.)
\end{commentaires}}
\opt{docetudiants}{\quadrill{10,8}}

}{

%\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
%\draw [very thick,blue] (-1.5, -0.5) -- (7, -0.5) -- (7, 8) -- (-1.5, 8) -- (-1.5, -0.5);
%\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (0,7) node [above] {N};
%\draw [dashed,blue] (0,0) -- (6,6) node[above]{\textit{N~=~Z}};
%\bigskip
%\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (6,0)node [right] {Z};
%\draw [thick,red](0, 0) .. controls (1, 1) and (3,3.5) .. (5, 7);
%\opt{docprof}{\draw (4,2.5) node[above,draw,circle,fill=lime]{$\beta^+$};}
%\end{tikzpicture}

%%%% DIAGRAMME NZ
\setlength{\taillept}{0.5pt}

\begin{tikzpicture}\footnotesize
\begin{axis}
[
width=7cm,height=8cm,
xmin=0,ymin=0,xmax=120,
ymax=180,
grid = none,
axis line shift=0pt,
]
\addplot [only marks, mark size=\taillept] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_stables.csv};

\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_beta_p] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_beta_p.csv};

\addplot [only marks, mark size=\taillept, c_capt_e] table [col sep=semicolon,x=Z, y=N] {diagramme_NZ_LaTeX/noyaux_capt_e.csv};

\addplot [gray, dashed, domain=0:100]{x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}\normalsize
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN Graphe Diagramme N-Z

\captionof{figure}{Les émetteurs $ \beta^+ $ se trouvent en bas à droite de la courbe de stabilité.}
}

\subsection{Capture électronique}

Pour certains nucléides possédant un excès de protons, un processus concurrent de la désintégration $\beta^+$ peut se produire : au cours de la capture électronique, un proton du noyau capture un électron du cortège électronique de l'atome (électron K, de la couche la plus proche du noyau).

Le proton et l'électron se transforment en \textbf{un neutron}.


\medskip
\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}

\textit{Exemple : capture électronique avec le gallium \ce{^{67}_{31}Ga} :} \qquad \ce{^{67}_{31}Ga + ^{0}_{-1}e -> ^{67}_{30}Zn}

\begin{itemize}
	\item Comme pour une désintégration ~$\beta^+$, le bilan de la capture électronique est une diminution de Z et une augmentation de A. le proton s'est transformé en neutron.
	Dans le diagramme N-Z, même emplacement que pour~$\beta^+$.
	\item Conséquence de la capture électronique : l'électron K capturé laisse une place vacante dans le nuage électronique, ce qui provoque \textbf{une réorganisation des électrons} avec émission de \textbf{photons de fluorescence X}.
\end{itemize}
	\end{commentaires}

}

\opt{docetudiants}{\quadrill{17,5}}


\begin{center}
	\begin{figure}[h]

\begin{tikzpicture}
\draw[step=0.5cm, gray, thin] (0, 0) grid (3.5, 3.5);
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (0.5,2.5) node [left] {N};
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (3,0.5) node [right] {Z};
\draw [very thick,<-] (2,2) -- (3,3) node [right,fill=white] {$\alpha$};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}
\draw[step=0.5cm, gray, thin] (0, 0) grid (3.5, 3.5);
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (0.5,2.5) node [left] {N};
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (3,0.5) node [right] {Z};
\draw [very thick,<-] (1.5,2) -- (1,2.5) node [above,fill=white] {$\beta^-$};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}
\draw[step=0.5cm, gray, thin] (0, 0) grid (3.5, 3.5);
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (0.5,2.5) node [left] {N};
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (3,0.5) node [right] {Z};
\draw [very thick,<-] (2,1.5) -- (2.5,1) node [right,fill=white] {$\beta^+$};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}
\draw[step=0.5cm, gray, thin] (0, 0) grid (3.5, 3.5);
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (0.5,2.5) node [left] {N};
\draw [ thick,>=stealth,->] (0.5,0.5) -- (3,0.5) node [right] {Z};
\draw [very thick,<-] (2,1.5) -- (2.5,1) node [right,fill=white] {C.E.};
\end{tikzpicture}
\caption{Un résumé des déplacements sur le diagramme N -- Z, selon le type de radioactivité}
	\end{figure}
\end{center}

\begin{center}

\end{center}

\subsection{Émission de rayonnement \texorpdfstring{\textgamma}{gamma}}

\compo[0.55]{%

Lors d'une désintégration, le noyau fils est parfois créé avec un excédent d'énergie : on dit qu'il se trouve dans un \emph{état excité} (repéré par un astérisque *).

Dans ce cas, il y a retour à un état de plus basse énergie, avec \textbf{perte d'énergie sous forme de photon}.

\begin{tcolorbox}[title=L'émission \textbf{\textgamma}]
L'émission \textgamma\xspace est une \textbf{désexcitation} du noyau fils qui a été produit par une désintégration avec un excédent d'énergie.
\end{tcolorbox}

On représente ce processus à l'aide d'\textbf{un schéma de désintégration}.

}{

\begin{tikzpicture}
\filldraw [moncadre] (0, -0.5) -- (7, -0.5) -- (7, 5.5) -- (0, 5.5) -- (0, -0.5);
\draw [very thick,>=stealth,->] (0.5,0) -- (0.5,4.5) node [right] {Énergie};
\draw [dashed,blue,>=Stealth,->] (3,3) -- (4,2) node[midway,above]{(1)};
\draw [very thick,dashed,brown,>=Stealth,->] (5,2) -- (5,0.5) node[midway,black, left, align=right, font=\small]{$E_{photon}$\\$600$~keV}
node[midway,right]{(2)};
\draw (4,0.5) -- (6,0.5) ;
\draw (4,2) -- (6,2) node [above left] {\ce{^{222}_{86}Rn^$ \star $}};
\draw (0.8,3) -- (3,3) ;
\draw (2,3.5) node {\ce{^{226}_{88}Ra}};
\draw (5,0.5) node [below] {\ce{^{222}_{86}Rn}};
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Un schéma de désintégration}
}

\bigskip

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}
\ce{^226_88Ra ->[(1)] ^222_86Rn^* + ^4_2He}\hfill
la désintégration proprement dite.

\medskip
\ce{^222_86Rn^* ->[(2)] ^222_86Rn +} \textgamma
\hfill la désexcitation qui s'ensuit.

\medskip
A. N. :  calculer la longueur d'onde du photon émis lors de la désexcitation du radon.

\[\lambda=\dfrac{h\cdot c}{E_{ph}}\simeq \qty{2.1e-12}{\m}\simeq2.1~\si{\pm}\]
	\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,6}}

\medskip
Les photons émis selon ce processus appartiennent au domaine des rayons \textgamma\xspace.
Ils constituent une part importante de la nocivité des substances radioactives.

Gamme d'énergie en radioactivité : 10 keV -- 10 MeV. Pour l'imagerie : limité à 80 -- 300 keV.

\medskip
\emphase[rouge]{L'émission \textgamma\xspace peut concerner les 4 types de réactions nucléaires spontanées} ($\alpha, \beta^-,\beta^+$, capture électronique).

\medskip
Les photons \textgamma\xspace sont très peu ionisants. En revanche, leur \textbf{pouvoir pénétrant très important} nécessite l'installation d'écrans de protection divers (seringue et tabliers plombés, murs de béton épais dans les services de médecine nucléaire).

\saut\pagebreak

\section{Bilan énergétique des désintégrations}

\subsection{Règles générales}

\begin{itemize}
\item Une transformation nucléaire spontanée libère de l'énergie.
\item Cette énergie, appelée \emph{énergie libérée} trouve son origine dans une \textbf{perte de masse} au cours de la désintégration :

\begin{tcolorbox}[title=Perte de masse lors d'une désintégration]
La masse totale des particules produites est \textbf{inférieure} à la masse totale des particules présentes avant transformation.
\end{tcolorbox}

\item La perte de masse se calcule avec une \textbf{soustraction} des masses des particules.
\item L'énergie libérée se calcule en exploitant la formule d'Einstein (équivalence masse-énergie):

\[\text{masse~avant}~~~\longrightarrow~~\text{masse~après}\qquad E_{lib}=\Delta~m\cdot c^2=[m_{\text{avant}}-m_{\text{après}}]\cdot c^2\]
\end{itemize}

\subsection{Énergie et désintégration \texorpdfstring{$\alpha$}{alpha}}

Perte de masse : $m_{\text{père}}~-(m_{\text{fils}}~+~m_{\alpha})$\qquad
Énergie libérée : \fbox{$E_{lib}=[m_{\text{père}}~-(m_{\text{fils}}~+~m_{\alpha})] \times c^2$}

\medskip
\opt{docprof}{

\begin{commentaires}
	\footnotesize
	Que devient cette énergie ? La loi de conservation de l'énergie est vérifiée : elle se répartit entre toutes les particules présentes (noyau fils, petite particule émise), sous forme d'\textbf{énergie cinétique}.

La particule $\alpha$~est projetée d'un côté, et le noyau fils dans la direction opposée. Cependant, le partage d'énergie n'est pas équitable entre ces deux particules, à cause de l'écart entre leurs masses : la particule la plus légère récupère d'autant plus d'énergie que l'écart de masse est important.

Une particule $\alpha$~ a une masse d'environ $4~ u$, ce qui est négligeable devant les masses des noyaux fils produits ($\sim~200~u$). On pourra donc faire l'approximation suivante :

\textbf{la particule~$\alpha$~récupère la totalité de l'énergie libérée} par la désintégration : $E_{lib}\simeq E_{c(\alpha)}$

\end{commentaires}
}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{17,3}}

\medskip
\textsf{Cas d'une désintégration suivie d'une émission gamma :}

\medskip
\compo[0.5]{


\centering
	\begin{tikzpicture}
\filldraw [moncadre] (0, -0.5) rectangle++ (7, 5.5);
\draw [very thick,>=Stealth,->] (0.5,0) -- (0.5,4.5) node [right] {Énergie};
\draw [dashed,blue,>=Stealth,->] (3,3) -- (4,0.5) ;
\draw (4,0.5) -- (6,0.5) ;
\draw (0.8,3) -- (3,3) ;
\draw (2,3.5) node {\ce{^{226}_{88}Ra}};
\draw (5,0.5) node [below] {\ce{^{222}_{86}Rn}};
\draw [thick,red,<->](0.8,0.5) -- (0.8,3) ;
\draw  (0.8,2) node [right]{\textcolor{red}{$E_{lib}$}} ;
\draw  (0.8,1.5) node [right]{\textcolor{red}{4800 keV}} ;
\draw  (3,1.5) node [right]{\textcolor{blue}{$\alpha$}} ;
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Cas \textbf{sans} émission \textgamma\xspace
}

\medskip
\raggedright
L'énergie libérée est égale à l'énergie cinétique de la particule~$\alpha$~ expulsée.


\medskip
On peut écrire :

\medskip
\opt{docprof}{\fbox{$E_{lib}=E_\alpha$}}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{8,1.5}
}
}{

\centering
\begin{tikzpicture}
\filldraw [moncadre] (0, -0.5) rectangle ++ (7,5.5);
\draw [very thick,>=stealth,->] (0.5,0) -- (0.5,4.5) node [right] {Énergie};
\draw [dashed,blue,>=Stealth,->] (3,3) -- (4,2) ;
\draw  (3.3,3) node [right]{\textcolor{blue}{$\alpha$}} ;
\draw [very thick,dashed,>=Stealth,->] (5,2) -- (5,0.5)node[midway,fill=white]{$E_{ph}$=600~keV} ;
\draw (4,0.5) -- (6,0.5) ;
\draw (4,2) -- (6,2) node [above left] {\ce{^{222}_{86}Rn^$ \star $}};
\draw (0.8,3) -- (3,3) ;
\draw (2,3.5) node {\ce{^{226}_{88}Ra}};
\draw (5,0.5) node [below] {\ce{^{222}_{86}Rn}};
% \draw (5.2,1) node {$E_{ph}=600~keV$};
\draw [thick,red,<->](0.8,0.5) -- (0.8,3) ;
\draw  (0.8,2) node [right]{\textcolor{red}{$E_{lib}$}} ;
\draw  (0.8,1.5) node [right]{\textcolor{red}{4800 keV}} ;
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Cas avec émission \textgamma\xspace}


\medskip
\raggedright
L'énergie libérée reste la même.

Mais le photon en prend une partie ; la particule $\alpha$ est émise avec une énergie cinétique plus faible.

\medskip
Le bilan énergétique peut s'écrire :

\medskip
\opt{docprof}{\fbox{$E_{lib}=E_\alpha~+~E_{photon}$}}

\opt{docetudiants}{
\quadrill{8,1.5}
	}
}

%\saut\pagebreak

\compo[0.67]{

Les 2 cas précédents se produisent souvent simultanément dans un même échantillon. En analysant l'échantillon, on détecte donc à la fois des particules $\alpha$ d'énergie \num{4800}~keV, et des particules $\alpha$ d'énergie \num{4200}~keV.

On dit que l'échantillon émet des particules $\alpha$ \textbf{polyénergétiques}. Sur un spectre d'énergie des particules $\alpha$, on visualiserait 2 raies.

Une source de particules~$\alpha$~est polyénergétique si certains noyaux se désintègrent sans émission~\textgamma\xspace~alors que d'autres noyaux émettent des photons \textgamma\xspace. Les particules ne reçoivent pas la même quantité d'énergie selon le cas.
}{

\begin{tikzpicture}[scale=0.6]\footnotesize
\filldraw [moncadre] (-1.5, -0.5) rectangle ++ (8.5, 8.5);
\draw [very thick,>=Stealth,->] (0,0) -- (0,7) node [right,align=left] {Flux de\\particules $\alpha$};
\draw [blue,very thick] (1,0) -- (1,4) node[above right]{\texttt{4200}};
\draw [red,very thick] (4,0) -- (4,3) node[above]{\texttt{4800}};
\draw [very thick,>=stealth,->] (0,0) -- (6,0)node [right] {E};
\end{tikzpicture}\normalsize
}

\subsection{Énergie et désintégration \texorpdfstring{$\beta^-$}{beta}}

Perte de masse : $m_{\text{père}}~-(m_{\text{fils}}~+~m_{\beta^-})$
\qquad
Énergie libérée : \fbox{$E_{lib}=[m_{\text{père}}~-(m_{\text{fils}}~+~m_{\beta^-})] \times c^2$}

\compo[0.65]{

\begin{itemize}
\item Comme pour la désintégration~$\alpha$, la loi de conservation de l'énergie implique que l'énergie libérée est acquise par les particules créées (noyau fils et électron), sous forme d'énergie cinétique.
\item Une 3\ieme~particule est produite par cette désintégration : \textit{l'antineutrino}. Il emporte une partie de l'énergie libérée -- une partie variable, non prévisible.
\item Comme pour la désintégration ~$\alpha$, on néglige l'énergie cinétique reçue par le noyau fils, du fait de l'écart de masse très important avec l'électron : ce dernier récupère donc \textbf{au maximum} toute l'énergie libérée par la désintégration (moins la part de l'antineutrino).
\item Enfin, une émission~\textgamma\xspace~est possible. Alors, l'énergie du photon~\textgamma\xspace~est soustraite de l'énergie des électrons.
\end{itemize}
}{

\vspace{\baselineskip}
\fbox{\includegraphics[width=5cm]{imagesCours_211/radio3}}
}

\bigskip

\begin{siderules}
Dans le schéma de désintégration du cobalt 60, on remarque que le noyau fils peut avoir \textbf{plusieurs niveaux excités} (ici, deux).\\
Alors, plusieurs photons~\textgamma\xspace~peuvent être émis (leurs énergies sont ici écrites verticalement). La probabilité que la désintégration passe par l'un ou l'autre des niveaux excités est ici donnée en pourcentage.
\end{siderules}

\newpage

\subsection{Énergie et désintégration \texorpdfstring{$\beta^+$}{beta}}

Perte de masse : $m_{\text{père}}~-(m_{\text{fils}}~+~m_{\beta^+})$
\qquad
Énergie libérée :  \fbox{$E_{lib}=[m_{\text{père}}~-(m_{\text{fils}}~+~m_{\beta^+})] \times c^2$}

\medskip
Ce qui a été dit dans les deux paragraphes précédents s'applique avec la même démarche.

La désintégration~$\beta^+$~s'accompagne de l'émission d'une autre particule \og fantôme \fg{} : \textit{le neutrino}, qui récupère une part variable et non prévisible de l'énergie libérée.

On ne peut donc calculer qu'une énergie cinétique \textbf{maximale} pour le positon.

\medskip
S'il y a passage par un niveau excité du noyau fils, l'énergie cinétique du positon sera réduite, la différence étant l'énergie du photon~\textgamma\xspace.

\bigskip

\subsection{Énergie et capture électronique}

\begin{itemize}
\item Le bilan énergétique s'écrit un peu différemment de ceux des cas précédents : il n'y a pas de petite particule après la transformation, en revanche il faut considérer l'électron présent initialement :

\medskip
la perte de masse vaut : $m_{\text{père}}+m_{\text{électron}}~-~m_{\text{fils}}~$

\medskip
L'énergie libérée vaut : ~~~\fbox{$E_{lib}=[m_{\text{père}}~+m_{\text{électron}}~-~m_{\text{fils}}] \times c^2$}

\item Un neutrino est produit par capture électronique, qui se partage l'énergie libérée, avec le noyau fils.
\item une émission~\textgamma\xspace~est possible, comme pour les autres désintégrations, avec les mêmes considérations sur le bilan énergétique.
\item Finalement, le phénomène de capture électronique resterait difficile à détecter (pas de flux de petite particule), sans les photons X émis du fait de la réorganisation du cortège électronique. L'énergie des photons X dépend des niveaux d'énergie électroniques de l'atome fils.
\item Dans un échantillon de noyaux trop riches en protons, on observe souvent à la fois une désintégration $\beta^+$ et une désintégration par capture électronique.
\item La capture électronique présente \textbf{un avantage en radiothérapie} : l'absence de petite particule permet de mieux connaître l'énergie des rayonnements émis (gamma et fluorescence X), et donc d'estimer efficacement les doses reçues.
\end{itemize}

\newpage

\section{Loi de décroissance radioactive}

\textit{Expérience d'introduction :}

\begin{siderules}
%	\setmainfont{Caladea}
On procède à des lancers de cubes, représentant chacun un noyau radioactif susceptible de se désintégrer.

On décide que chaque lancer correspond à une seconde écoulée dans la durée de vie de l'échantillon.

Les cubes montrant la face marquée sont considérés comme désintégrés. Les cubes restants sont relancés.
\end{siderules}

%\medskip

\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]
\begin{groupplot}[group/group size=3 by 1,
group style={%
horizontal sep=1.6cm,
%vertical sep=1.5cm,
},
axis line shift=0pt,
width=0.35\linewidth,
xlabel=nombre de lancers,
]
\nextgroupplot[
title=Lancer de 10 dés,
xmin=0,xmax=14,
ymin=0,
xtick distance=2,
ytick distance=2,
mark size=2pt,
mark options={fill=RoyalBlue, draw=NavyBlue, line width=0.7pt,},
]
\addplot[only marks, NavyBlue] table [x=t,y=N, col sep=semicolon]{simulations_tirage_des_csv/Tirage_aleatoire10.csv};
\nextgroupplot
[title=Lancer de 100 dés,
xmin=0,xmax=23,
ymin=0,
xtick distance=5,
ytick distance=20,
mark size=2pt,
mark options={fill=RoyalBlue, draw=NavyBlue, line width=0.7pt,},
]
\addplot[only marks, NavyBlue] table [x=t,y=N, col sep=semicolon]{simulations_tirage_des_csv/Tirage_aleatoire100.csv};
\nextgroupplot
[yticklabel
style={/pgf/number format/.cd,1000 sep={\,}},
title=Lancer de 5000 dés,
xmin=0,xmax=50,
ymin=0,
xtick distance=10,
ytick distance=1000,
mark size=1.5pt,
mark options={fill=RoyalBlue, draw=NavyBlue, line width=0.7pt,},
]
\addplot[only marks, NavyBlue] table [x=t,y=N, col sep=semicolon]{simulations_tirage_des_csv/Tirage_aleatoire5000.csv};
\opt{docprof}{%
\draw [red](30,4000) node[align=left, fill=white]{modélisation :\\$ N=\num{5000}\cdot e^{-0.1823\cdot t} $};
\addplot [red,thick,domain=0:50] {5000*exp(-0.1823*x)};
}
\nextgroupplot[ticks=none,grid=none,]
\end{groupplot}
\end{tikzpicture}

\opt{docprof}{
	\begin{commentaires}
\begin{itemize}
\item Malgré le caractère aléatoire du phénomène, les points tracent une courbe présentant une régularité, et donc une prévisibilité.
\item Le nombre de cubes désintégrés à chaque lancer diminue au fil des lancers
\item La fonction qui modélise le mieux la courbe expérimentale est une \textbf{fonction exponentielle décroissante}.
\item Dans l'expression de cette fonction, deux paramètres apparaissent :
	\begin{itemize}
	\item [-]un facteur correspondant au \textbf{nombre initial} de cubes
	\item[-] un facteur caractéristique du rythme de décroissance.
	\end{itemize}
\item plus le nombre de cubes utilisés est important, plus les résultats se rapprocheraient du modèle de la fonction exponentielle.
\end{itemize}
	\end{commentaires}
}
%
%
\opt{docetudiants}{

%\vspace{5mm}
\quadrill{17,6}
}



\subsection{Constante radioactive}

On note $\lambda$ la \textbf{constante radioactive} ; elle s'exprime en s$^{-1}$.

Nous utiliserons souvent des unités non S.I. : $jour^{-1},~heure^{-1}$, etc.

\subsection{Activité d'un échantillon}

\compo[0.4]{

\begin{tcolorbox}[title=Définition : l'activité]
\opt{docprof}{On définit l'activité comme le nombre de désintégrations par seconde.

L'activité se note $ A $, et s'exprime en \textit{becquerels} (Bq) :

1 Bq = 1 désintégration/seconde
}
\opt{docetudiants}{\quadrill{5.5,4}}
\end{tcolorbox}

}{

\begin{tikzpicture}\footnotesize
\pgfplotsset{
	y tick label
	style={/pgf/number format/.cd,1000 sep={\,}},
	x tick label
	style={/pgf/number format/.cd,1000 sep={\,}}
}
\begin{axis}[
every axis plot post/.style={/pgf/number format/1000 sep={\,}},
y dir=reverse,
xbar, xmin=0,xmax=8100,
xtick=\empty,
%axis line shift=0pt,
width=7.5cm, height=6cm,
symbolic y coords={1 L d'eau de mer,
		1 kg poisson,
	sources scintigraphie,
	1 kg granit,
	1 kg engrais,
	humain de 70 kg
},
ytick=data,
nodes near coords,
 nodes near coords align={horizontal},
grid=none,
]
\addplot [fill=red!50] coordinates {
	(10,{1 L d'eau de mer})
	(100,{1 kg poisson})
	(500,{sources scintigraphie})
	(1000,{1 kg granit})
	(2000,{1 kg engrais})
	(7000,{humain de 70 kg})
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}\normalsize


\captionof{figure}{Quelques valeurs d'activités (Bq)}
}

%\newpage

\subsection{Expression de la loi de décroissance radioactive}

La loi de décroissance radioactive est l'équation de la fonction représentant l'activité d'un échantillon au cours du temps. On peut appliquer cette loi avec :

\medskip
\begin{itemize*}[itemjoin=\hfill]
	\item l'activité $ A $
	\item le nombre de noyaux $ N $
	\item la masse des noyaux $ m $
\end{itemize*}

\begin{center}
\formenc{A~=~A_0 \times e^{-\lambda \cdot t}}\hfill
\formenc{N~=~N_0 \times e^{-\lambda \cdot t}}\hfill
\formenc{m~=~m_0 \times e^{-\lambda \cdot t}}
\end{center}

\begin{itemize}
\item $A_0$ est \textbf{l'activité initiale }de l'échantillon.
\item l'origine des temps est prise à un instant où l'activité a été mesurée.
\item signification du rapport $\dfrac{A}{A_0}$ :\\
~~$\dfrac{A}{A_0}~=~e^{-\lambda \cdot t}$ : cette fraction est le \textbf{pourcentage d'activité restante} dans l'échantillon.
\end{itemize}

\subsection{Période radioactive (ou demi-vie)}
%\vspace{6mm}
\begin{tcolorbox}[title=Période radioactive]
La \textbf{période radioactive} -- aussi appelée \textbf{demi-vie} --  est le temps nécessaire pour que l'activité soit divisés par 2. Elle se note T ou encore $t_{\nicefrac{1}{2}}$.
\end{tcolorbox}

\begin{center}
\setcellgapes{8pt}
\makegapedcells
\begin{tabular}{c c c c c c}\toprule
\ce{^{18}F} & \ce{^{99m}Tc} & \ce{^{123}I} & \ce{^{201}Tl} & \ce{^{131}I} & \ce{^{226}Ra} \\
\midrule
\textsf{110~min} & \textsf{6~heures} &\textsf{13,2 heures} &\textsf{3 jours} &\textsf{8 jours }&\textsf{1600 ans} \\\bottomrule
\end{tabular}\captionof{table}{Période de quelques radionucléides}

\end{center}
\begin{siderules}
On considère généralement que l'activité d'un échantillon devient négligeable (par rapport à sa valeur initiale), au bout d'un temps supérieur à 10 fois sa période.

\medskip
La durée de vie dans l'organisme prend en compte la période dite \textit{physique}, mais aussi une période \emph{biologique}, dépendant du métabolisme.
\end{siderules}

\newpage

\subsection{Évolution pas à pas de l'activité}

En faisant s'écouler le temps par \og saut \fg{} de 1 période, l'activité est divisée par deux à chaque étape :

\setcellgapes{6pt}
\makegapedcells
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{X X >{\raggedleft\arraybackslash}X}\toprule
	$ t $		&		$ A_0 $ & \%	\\\midrule
	$ t=0 $		&		$ A = $	&\\\midrule
	$ t=T $		&		$ A = $	&\\\midrule
	$ t=2\cdot T $	&	$ A = $	&\\\midrule
	$ t=3\cdot T $	&	$ A = $	&\\\midrule
\end{tabularx}
\hspace{2cm}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{XXX}\toprule
	$ t=4\cdot T $	&	$ A = $	& \\\midrule
	$ t=5\cdot T $	&	$ A = $	& \\\midrule
	$ t=6\cdot T $	&	$ A = $	& \\\midrule
	\multicolumn{3}{c}{\dots}	\\\midrule
	$ t=n\cdot T $	&	$ A = $	& \\\midrule
\end{tabularx}
\captionof{table}{Progression de l'activité par divisions successives}

\end{center}

\opt{docprof}{
L'activité progresse selon \textbf{une suite géométrique} de raison $\nicefrac{1}{2}$.
}

Si $n$ est le \textbf{nombre de périodes écoulées}, alors au bout d'une durée $t=n \cdot T$ :

\begin{itemize}\setlength\itemsep{5mm}
\item l'\textbf{activité restante} vaut : \opt{docprof}{$A=\dfrac{A_0}{2^n}$}
\opt{docetudiants}{\rule{2cm}{0.3pt}}
\item l'activité initiale a été divisée par : \opt{docprof}{$\dfrac{A_0}{A}~=~2^n$}
\opt{docetudiants}{\rule{2cm}{0.3pt}}
\item le \textbf{pourcentage restant} dans l'échantillon vaut : \opt{docprof}{$\dfrac{A}{A_0}~=~\dfrac{1}{2^n}$}
\opt{docetudiants}{\rule{2cm}{0.3pt}}
\end{itemize}


\subsection{Relation entre période et constante radioactive}

Le paramètre généralement fourni par les énoncés, au sujet d'un radioélément, est sa période. En revanche, la loi de décroissance exponentielle nécessite la constante radioactive $\lambda$.

\bigskip
Ces deux grandeurs sont reliées par la formule :\qquad \formenc{\lambda~=~\dfrac{\ln~2}{T}}

%Voici comment on démontre cette formule :
%
%\bigskip
%\opt{docprof}{
%\begin{spacing}{2.2}
%\begin{itemize}
%\item A tout instant de la durée de vie de l'échantillon :\hfill$A~=~A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}$
%\item Par définition, lorsque t~=~T, on a :\hfill $A~=~\dfrac{A_0}{2}$
%\item En combinant les deux lignes : \hfill$\dfrac{A_0}{2}~=~A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot T}$
%\item En simplifiant par $A_0$ :\hfill $\dfrac{1}{2}~=~e^{-\lambda \cdot T}$
%
%\item Par réciprocité entre $ln(x)$~et~$e^x$ : \hfill $ln\left(\dfrac{1}{2}\right)~=~-\lambda \cdot T$
%\item comme $ln\left(\dfrac{1}{2}\right) = - ln ~2$ : \hfill $ln~2~=~\lambda \cdot T$
%\item Donc : \hspace{5cm} $\lambda~=~\dfrac{ln~2}{T}$
%\end{itemize}
%\end{spacing}}
%\opt{docetudiants}{
%\quadrill{17,10}
%}
