Équation du temps et solstices

Les solstices d’été et d’hiver sont caractérisés par une durée du jour respectivement maximale et minimale.

Le solstice d’été se produit autour du 21 juin. Ce jour-là, dans l’hémisphère Nord la durée du jour est maximale. On s’attend donc à ce que le Soleil se lève le plus tôt et se couche le plus tard.

De façon symétrique, pour le solstice d’hiver (autour du 21 décembre), le jour étant le plus court de l’année dans l’hémisphère Nord, on s’attend à ce que l’heure de lever du Soleil soit maximale et l’heure de coucher minimale.

En réalité, l’équation du temps induit un décalage entre les dates des solstices et les dates où les heures de lever/coucher atteignent leurs valeurs maximales et minimales.

L’équation du temps est une différence de quelques minutes entre le temps solaire vrai (tel que mesuré par un cadran solaire, par exemple) et le temps solaire moyen servant de définition pour l’heure légale.

On peut utiliser les calculs d’éphémérides de l’IMCCE pour :

• calculer l’équation du temps pour une année donnée (ici, l’année 2022)
• tracer les heures de lever et de coucher au cours de l’année
• rechercher les dates des valeurs minimales et maximales

Sur le service d’éphémérides de l’IMCCE, on choisit “visibilité des astres” pour accéder aux calculs des heures de lever et de coucher du Soleil :

Il faut entrer les coordonnées du lieu pris en compte pour le calcul (adresse ou coordonnées géographiques). Pour cet exemple, j’ai pris une latitude de 49,5°. Afin de ne pas avoir à considérer l’influence de la longitude, j’ai fixé cette dernière à 0° (méridien de Greenwich, qui passe entre Le Havre et Caen.)

Le résultat des calculs est un tableau de valeurs que l’on peut télécharger en format .csv.

Un programme Python peut alors récupérer les valeurs et les reporter sur un graphique.

Les heures calculées par l’IMCCE sont fournies en Temps Universel Coordonné : elles tiennent compte de l’équation du temps, mais pas du fuseau horaire.

Pour calculer l’équation du temps, il suffit de voir l’heure de passage du Soleil au méridien (midi moyen, 3e graphe ci-dessus). On remarque que le Soleil ne culmine généralement pas à midi pile : ce décalage (pour une longitude nulle) correspond précisément à l’équation du temps. On peut donc soustraire 12 aux heures de passage au méridien afin de calculer l’équation du temps. C’est ce qui a été fait sur le 4e graphe ci-dessus.

L’équation du temps varie de plus ou moins 15 minutes durant l’année. J’ai pu ensuite retrancher l’équation du temps aux courbes de lever et de coucher, afin de visualiser quelles auraient été leurs variations sans l’équation du temps (courbes en pointillés).

Examen des courbes de lever et de coucher au solstice d’été :

Les courbes “temps moyen” sont les valeurs IMCCE qui tiennent compte de l’équation du temps. Les courbes “temps vrai” sont obtenues en supprimant l’influence de l’équation du temps, à des fins de comparaison.

Pour l’heure de coucher, la courbe de temps vrai présente un maximum pour le 20 juin (la date exacte de l’instant du solstice dépend du fuseau horaire considéré, et peut donc se produire la veille ou le lendemain). Mais en raison de l’équation du temps d’environ + 2 à +3 min, l’heure de coucher est retardée d’autant, et le maximum n’est atteint que pour le 25 juin : si le 21 juin est bien le jour le plus long, ce n’est pas à cette date mais quelques jours après, que le Soleil se couche le plus tard durant l’année.

Une analyse similaire pour l’heure de lever du Soleil en juin montre (2e courbe) que le minimum de la courbe de lever est atteint quelques jours avant le 21 juin (ici, le 16 juin).

Examen des courbes de lever et de coucher au solstice d’hiver :

Au cours du mois de décembre, l’équation du temps est négative, et augmente assez rapidement pour s’annuler le 25.

L’heure de coucher cesse de diminuer le 12 décembre ; il y a donc un écart de 9 jours entre ce minimum et la date du solstice d’hiver.

Quant à l’heure du lever, elle continue à augmenter au-delà du solstice, et jusqu’au 31 décembre.

Deux remarques pour conclure :

• les calculs de l’IMCCE tiennent compte de l’effet de la réfraction atmosphérique, qui a tendance à avancer l’heure de lever et reculer l’heure de coucher, toute l’année. L’ordre de grandeur est la minute.
• les courbes de lever et de coucher du Soleil variant très peu au voisinage des solstices, leurs variations ne sont pas perceptibles. Pour présenter la notion d’équation du temps, on fait souvent appel à un dicton ancien disant qu'”à la sainte-Luce (le 13 décembre), les jours rallongent du saut d’une puce“. Ce dicton laisse penser que ces variations étaient déjà connues il y a plusieurs siècles, et par conséquent perceptibles. En réalité, ce dicton date d’avant la réforme du calendrier grégorien (1582), époque à laquelle le solstice d’hiver tombait aux alentours du 13 décembre. Ce n’est pas la durée du jour, mais la durée de l’après-midi, qui commence à croître à partir du 13 décembre. Voir cette référence pour plus de détails.

Un document global, avec les références de l’IMCCE (image png et fichier pdf) :